图像文件加密算法之DNA编码和斜帐篷映射

针对Logistic映射应用于罔像加密时迭代点比较集中、遍历性较差的问题，提出一种改进的基于斜帐篷映射与DNA理论的图像文件加密算法。

一、斜帐篷映射

斜帐篷映射是一种简单的混沌映射，它的表达式如下：

当a∈(0，1)，Xn∈(0，1)，n=l，2，…时，系统处于混沌状态。对比Logistic映射Xn+l =HXn(l-Xn)，当3.569 945<μ≤4，xn∈(0，1)时，系统进入混沌状态。由此可见，斜帐篷映射有更大的参数取值范围，且变量密度比Logistic映射稳定。

对斜帐篷映射和Logistic映射分别进行仿真得到其遍历图，由图l和图2可见，相比Logistic映射中迭代点在区间两侧比较集中，斜帐篷映射的迭代点分布更加均匀，遍历性也更好。故本文选取该映射产生混沌序列。

二、DNA编码

本文采用DNA编码理论对像素位置已被置乱的图像进行编码。将每一个像素用8位二进制表示，每2位用一个DNA碱基（A，C，G，T）表示。又因为二进制数字0与1是互补的，所以00与11互补，01与10互补。由此可得到8种编码规则，见表l。

在这8种规则的选取上，采用随机函数生成一个(0，1)间的随机数，使8种规则分别对应(0，1)间的8个区域，例如：(0，0.125)对应规则1，(0.125，0.25)对应规则2，……。不同区间的随机数对应不同的编码规则，进而得到不同的加密图像。

三、基于斜帐篷映射和DNA编码的图像文件加密算法

利用Logistic混沌序列置乱像素位置和像素灰度值。利用混沌映射对像素位置和像素灰度值进行双重置换。然而仅改变像素位置或像素值的算法容易导致密钥空间小、易被穷举攻击破译等问题；并且Logistic混沌序列的分布不均匀，会延长搜索时间。

本文提出一种改进的斜帐篷映射与DNA编码结合的算法。利用混沌序列置乱图像的像素位置，之后结合混沌序列和DNA编码来置乱像素的值。

算法具体步骤如下：

(1)输入8位灰度图像A(m，n)，m，n为图像的行列A维数。

(2)给定初值为x1，y1，系统参数为a1，a2，由式(l)迭代N-1次（N=mxn），产生2组序列{Xm），{yn}，并按升序排列，得到2组新序列{Xm’）}，{yn’）}。

(3)用序列{Xm’）}，{yn’）}中各元素的下标索引替换原序列中的该元素，得到序列{Xm’'）}，{yn’'）}；用这2组新序列产生置乱地址变换码，得到灰度图像B（m，n）。

(4)将图像B转换为一个二进制序列S，像素灰度值用8位二进制数表示，则length(S)=mxnx8，再利用随机函数选取一种DNA编码规则对序列S进行编码，得到DNA序列K,则length(K)=mxnx4。

(5)给定初值ZI，以及系统参数a3，由式(1)迭代length(K)-1次，产生一组新的混沌序列，再利用阈值函数f(x)将此混沌序列二值化，若混沌序列中zi =1，则K中对应位置碱基取补，反之不变。

(6)对DNA序列利用随机函数选择一种DNA编码规则进行解码，将其还原为二值序列，重构矩阵得到加密图像。

定义闽值函数f(x)，取阈值为0.5，则f(x)定义如下：

另外，由于a= 0.5时，斜帐篷映射容易趋于周期性，或收敛于稳定值0，因此在a=0.5时为迭代点添加扰动，使其跳出周期点，保证混沌映射能更好地遍历。

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