彩图灰度化实时加密算法

针对当前彩色图像加密算法都是对RGB分量中所有像素加密，无法避免对次要像素的加密，使其加密效率较低，且加密后仍为彩色密文，增大了传输负载等不足。对此，本文提出了锯齿空间填充曲线耦合压缩感知的单通道彩图RGB分量灰度化实时同步加密算法。

一、锯齿空间填充曲线

空间填充曲线是连续扫描技术，对整个图像所有像素进行遍历一次，能够有效置乱图像像素位置，主要有：raster、Zigzag以及Hilbertr，其结构见图1。raster空间填充曲线(见图l(a))虽然简单，但是该技术的置乱效果较差；而Zigzag以及Hilbert技术(见图l(b)、(c))虽然能得到较好的置乱图像，但是其结构复杂，且只能用于方形图像。

对此，有必要设计一种新的空间曲线，不仅其结构简单，还能用于矩形图像，故本文基于锯齿曲线（见图2）。

定义了锯齿空间填充曲线，见图3和图4。

锯齿曲线模型如下：

其中，a为曲线的高度，T代表曲线周期。

根据模型(1)，定义锯齿空间填充曲线，其中，a、T则分别为图像分辨率的高度与宽度。根据图2可知，本文的锯齿空间填充曲线实质是由多个直角三角形构成。因此，锯齿空间填充曲线通过访问直角三角形上的每个点，并遍历这些点或者像素一次，完成图像置乱。不同的图像分辨率所对应的锯齿模式见图3，从图中可知，该锯齿空间填充曲线仍然可以用于矩形图像置乱。图3(a)、(b)、(c)、：(d)确保了a、T的值仅仅等于分辨率的高度与宽度。另外，还可对口强加附加条件：D的取值必须能被分辨率高度整除，根据该附加条件，来拓展原始锯齿空间填充曲线，见图4。图4(a)为初始的锯齿填充模式；而图4(b)、图4(c)代表a =2、a=4对应的拓展锯齿空间填充模式。

为了更直观的评估本文设计的锯齿空间填充曲线，利用该技术处理图5(a)，结果见图5。从视觉上看，raster空间填充曲线的置乱效果不佳；而Zigzag、Hilbert以及本文的锯齿空间填充曲线的像素置乱率比较，显著打乱了图像像素位置；特别是本文设计的拓展锯齿填充曲线，在a= 32，16，8时，置乱效果较佳，能够有效破坏图像像素间的关系，可获取较佳的退化图像；而a取其他值，有部分信息泄露。故对于本文设计的锯齿空间填充曲线，取a= 32，16，8，可获得较理想的置乱图像。

为了具体量化本文锯齿空间填充曲线与其他技术的置乱效果，本文借助峰值信噪比PSNR、频谱失真SD、通用图像质量UIA以及结构相似度SSIM来评估。令raster、Zigzag与Hilbert空间填充曲线记为R、Z、H;令本文设计的锯齿空间填充曲线分别为SI（初始）、S2（a=128拓展）、S3（a=64拓展）、S4（a=32拓展）、S5（a=16拓展）、S6（a=8拓展）、S7（a=4拓展）、S8（a=2拓展）、从图像库中择取常用的3幅图像，分别记为Lady，Lena以及Barbara为测试对象，尺寸为256×256的灰度图像，测试结果见图6。从图中可知，当a= 32，16，8，本文锯齿空间填充曲线的SD最小，SSIM最大(图6(b)、(d))，其性能要优于raster、Zigzag以及Hilbert等技术，这表明图像的置乱效果更好。

二、彩图灰度化实时加密算法设计

本文加密算法见图7。

从图7(a)可知，该算法为选择性加密，只扩散SP，不考虑次要像素；而当前算法是加密图像所有像素，属于全局扩散，其扩散像素数量非常大。由图7(b)可知，该算法的步骤有；

(1)基于锯齿空间填充曲线，高效扰乱彩图；

(2)根据压缩感知，对置乱感兴趣像素进行同步压缩；

(3)基于SP择取机制，形成SP矩阵；

(4)构造加密函数，获取灰度密文。

加密算法设计

(1)若彩色图像j的尺寸为NxN，利用本文设计的锯齿填充曲线，扰乱图像I，得到置乱图像I'；

(2)再提取出置乱图像，7的RGB三分量，分别记为IR，IG，IB；

(3)给定密钥KR，Kc，KB，根据压缩感知，得到3个测量矩阵(PM1×m，cpM2×n，cpM3×n(g为感兴趣像素测量)。其中：

其中，M1、M2、M3分别代表彩图R、G、B分量像素矩阵行数。

(4)根据步骤(3)中的3个矩阵，测量对应的RGB三分量MR，Mc，MB，结果记为：CR，Cc，CB。

(5)根据模型(IO)，可将CR，CG，CB合并成灰度图像Igray。

(6)利用SP提取方案，分离灰度图像IGruy的感兴趣像素与次要像素。

(7)由大到小，重排SP，形成SP矩阵M。

(8)构造加密函数，扩散矩阵M，得到加密矩阵M'：

其中，mod为求余操作。

(9)根据位置映射，将M’映射到灰度图像矩阵M对应的位置，形成灰度密文I’：

其中：L为位置映射函数；RI'为加密像素矩阵M'中的第i个元素；ri为感兴趣像素矩阵M中的第i个元素。

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