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伪随机序列图象加密算法之小数开方

更新时间:2022-10-28 15:45:28


本文简介:小数开方伪随机序列发生器能够正确产生伪随机序列,只要对种子的选取稍做限制,就能生成性能良好且均匀分布的伪随机序列,并用产生的伪随机序列对图象进行加密的算法研究。一、图象文件加密及其研究现状图象文件加密是在加密密钥和加密函数的共同作用下将一幅图象变成杂乱无章的加密图象(类似于噪声),使其所要表达的真实图象文件信息无法直观地感觉到。与原始图象文件相比,加密图象文件的变化表现在几个方面:1)图象象素的相

伪随机序列图象加密算法之小数开方

小数开方伪随机序列发生器能够正确产生伪随机序列,只要对种子的选取稍做限制,就能生成性能良好且均匀分布的伪随机序列,并用产生的伪随机序列对图象进行加密的算法研究。

一、图象文件加密及其研究现状

图象文件加密是在加密密钥和加密函数的共同作用下将一幅图象变成杂乱无章的加密图象(类似于噪声),使其所要表达的真实图象文件信息无法直观地感觉到。与原始图象文件相比,加密图象文件的变化表现在几个方面:

1)图象象素的相互位置关系发生了变化:它是由图象置乱来实现的。在图象文件加密中,图象置乱是一项非常重要的加密技术。

2)图象的象素值发生了变化:从信息论的角度看,在一般情况下加密图象的信息熵增加了,接近于信息熵的最大值。从统计学的角度看,加密图象的直方图被平滑了,由加密图象的直方图来获取图象特征是很困难的。

3)图象相邻象素之间的相关性降低了。

二、伪随机序列图象加密算法

1、小数开方伪随机数发生器

小数开方伪随机发生器的迭代描述公式为:

伪随机序列图象加密算法之小数开方

定理1若X为无理数,a,n为整数,则伪随机序列图象加密算法之小数开方也是无理数。

由定理1,我们不难看出,当某-Xm。为无理数时,则以后的序列都是无理数。

小数开方算法流程图如图1所示。

伪随机序列图象加密算法之小数开方

2、基于小数开方伪随机序列图象加密算法

24位真彩色图象的图象矩阵与其他类型不同,是一个三维矩阵,可用MxNx3表示。M、N分别表示图象的行列数,3个MxN的二维矩阵分别表示各个象素的R、G、B三个颜色分量。

(1)基于位异或的图象加密算法

1)算法思想

运用式(1)进行小数开方伪随机序列值计算,将产生的序列的每一个元素与图象的象素点的红、绿、蓝三基色的值进行异或运算,解密即为逆过程。

2)加密算法实验结果

图2为24位真彩色图象加密解密对比图。

伪随机序列图象加密算法之小数开方

3)加密算法优缺点

该加密算法在前有的基于线性同余伪随机序列加密的基础上改进了密钥给定的缺点,它实现了用户自行输入任意常见字符串的功能和图象的无损加解密,安全性较之要高,大量实验证明算法执行效率高且加密效果也很好,但是该算法存在一个缺点:当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密两次后就可以得到正确解密的图象,同时,当解密用户连续对加密后的图象输入正确的密钥就可以得到一次加密后的图象,两次后就可以得到原图象,算法的安全性不高。

(2)基于循环位异或的图象加密算法

基于位异或的图象加密算法中存在的问题,该算法在基于位异或的图象加密算法基础上做出了改进:

1)加密算法思想

在基于位异或图像加密基础上,取图象一个象素点,象素值位进行循环右移操作,直到图象象素点全被取完,解密即为逆过程。

2)加密算法实验结果

伪随机序列图象加密算法之小数开方

3)加密算法优缺点

该加密算法较基于位异或的图象加密算法有所改进,当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密两次后得不到正确解密的图象,同时,当解密用户连续对加密后的图象输入正确的密钥两次后也得不到加密后的图象,安全性较基于位异或的图象加密算法要高。

与基于位异或的图象加密算法一样它实现了用户自行输入任意常见字符串的功能和图象的无损加解密,算法执行效率高且加密效果也很好,但是该算法也存在一个缺点:当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密八次后就可以得到一幅图象,大致可以看到原图象得轮廓,然而当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密十六次后就可以得到正确解密的图象,同时,当解密用户连续对加密后的图象输入正确的密钥八次后也可以得到一幅图象,大致可以看到原图象得轮廓,而且当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密十六次后就可以得到原图象,算法的安全性还是不高。

(1)基于循环位异或地址置乱的图象加密算法

基于基于循环位异或的图象加密算法中仍然存在的问题,算法三在基于循环位异或的图象加密算法基础上做出了改进:

1)加密算法思想

在基于循环位异或图像加密算法基础上将该图象中元素位置为1的元素移到元素位置为2的位置,将2移到3的位置,依此类推,最后将该图象的元素位置为最后的元素移到元素位置为1的位置。解密即为逆过程。

2)加密算法实验结果

加密算法实验结果如图4所示。

伪随机序列图象加密算法之小数开方

3)加密算法优缺点

该加密算法较之前两种有了很大改进,它不仅与它们实现了用户自行输入任意常见字符串的功能和图象的无损加解密,而且也解决了它们中存在的问题。无论用户输入多少次同一个密钥对一幅图象进行加密也得不到正确解密的图象,同样,无论用户输入多少次正确的解密密钥对一幅图象进行解密也得不到原图象,大量实验证明,该算法执行效率高且加密效果也很好,加密算法的安全性也高。

三、安全性分析

一个好的图象加密系统应该具备足够好的性能来抵御各种攻击,这些攻击包括穷举攻击、统计攻击、明文攻击等,下面对基于小数开方伪随机序列图象加密方法安全性进行分析:

穷举攻击是对加密系统进行攻击的最基本的方法之一,它的主要方法是对加密系统的密钥空间进行穷尽的搜索,期望通过强力手段达到破解密码系统的目的。要有效抵御本方法,就要求密码系统有足够大的密钥空间并且具有相当的初值敏感度。三种算法的加密密钥都是可以由用户任意输入常见的字符,通过逐位整型转换再相加而得到伪随机序列的种子,可见,三种算法拥有相当大的密钥空间。

三种加密算法的初值敏感性作了试验,试验表明当解密密钥中有任何一个初始值和加密密钥中的不同,哪怕是微小的差别,图象也不能被有效解密,这说明本图象具有相当的初值敏感性。

综合以上所述,三种图像加密算法具有相当大的密钥空间,具有较强的初值敏感性,对于穷举加密具有抵御能力。

小知识之伪随机序列

伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列。它们是由移位寄存器产生确定序列,然而他们却具有某种随机特性的随机序列。因为同样具有随机特性,无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列还是伪随机序列,只能根据序列的产生办法来判断。

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非线性图像加密算法之基于随机分数梅林变换的应用

为了消除线性加密系统的安全隐患,提出了一种基于随机分数梅林变换的非线性图像加密算法。结合对数一极坐标变换和随机分数傅里叶变换构造了随机分数梅林变换,随机化过程用到的实对称随机矩阵由线性同余函数生成。输入的实值图像经随机分数梅林变换非线性加密,得到便于存储和传榆的实值密文。该算法增加了线性同余函数的3个参数作为密钥,与分数梅林变换相比,随机分数梅林变换的分数阶密钥的敏感性更强。数值模拟表明该算法有较强的抗攻击能力,密钥灵敏度高,具有良好的安全性。

一、图像加密算法

1、分数梅林变换

二维函数f(x,y)的分数梅林变换定义为:

其中:C为常数,P1,Pz分别为x,y方向的变换阶次,和。分数梅林变换的一种快速实现方法是将以f(x,y)由笛卡尔坐标系转换到对数一极坐标中,再对转换结果实施FrFT。即:

 

对数一极坐标变换定义如下:

对数一极坐标变换决定了分数悔林变换具有非线性属性。

2、数字图像加密过程

根据式(2)的类推,FrMT的实现可在离敞分数傅里叶变换(Discrete Fractional Transfonn.DFrFT)的基础上得到,即FrMTU(x,y)]=DFrFT[f(p,θ)]。得到像的加密和解密过程如图1所示。

待加密的二维数字图像A的DFrFT的矩阵形式为:

其中:T表示矩阵转段,p是DFrFT的分数阶。变换核矩阵Hp为:

其中:V为本征向鼠矩阵,Dp为DFrFT本征值的对角矩阵,Dp中的N个值为:{exp( - 2irrnplt)(n=0,1,2,….N-1)},这里t是DFrFT的周期,N是自然整数。

引入LCG随机化本征向量v,即随机化了DFrFT的核矩阵HP。LCG的递推关系为:

其中:n=1,2,…;模数M为大的正整数。初值xo(0≤xo<M),乘数a(0≤a<M)和增域b(0≤b<M)为LCG的3个参数。利用LCG生成的伪随机序列,重构一个2维随机矩阵R,并通过计算得到一个实数对称矩阵S:

数值计算矩阵Is的归一化本征向量,得到实数的本征向量V,S是对称的随机矩阵,由它计算得到的本征向量矩阵相互正交,且具有随机性。矩阵s与H满足乘机交换关系HS=SHi',它们具有栩同的本征向量;随机化的y作为DF-rF1’的本征向量矩阵,也即随机化了DFrFT的核矩阵,从而得到随机DFrFT随机DFrFT有FrFT良好的数学性质,且具有变换谱能量均匀分布和半剧期实数化的特点,这对图像加密来说十分有益。

原始图像通过由对数一极坐标变换和随机DFrFT构造的随机FrMT。完成图像像素值和位置的双重加密,得到类白噪声的密文,分数阶p和LCG的参数(x0,a,b)作为加密算法的密钥。对于实际输人信号,随机分数傅立叶变换的输出结果是实值的,可节省密文的存储空间,减轻传输负担。密文的解密过程通过随机FrMT的逆变换完成。

二、加密算法统计分析

模拟中分数阶次P= 0.5,线性同余函数的参数xo=100,a= 16807,b=7,M=231-1。图2(a)为255×255的原始图像Lena。图2(b)为加密结果,是类似于噪声图像的实值信息,利于密文存储与传输。图2(c)为Lena的直方图,图2(d)是密文的直方图,相比原图的直方图明显变平滑了,密码分析者可以通过统计特性获得原始图像的特征。

为了说明加密算法符合经典密码理论中的混淆与扩散思想,在密钥相同的条件下,用本加密算法加密图3(a)所示的图像Baboon,图3(b)为其直方图。

与Lena的直方图明显不同,统计特性完全不同。密文直方图如图3(c),与图2(d)相比,对不同统计特性图像加密后得的密文具有相类似的直方图,加密算法可有效抵抗统计分析攻击。 相邻像素的相关性反映像素的扩散程度,原始图像的水平、垂直和对角方向的栩邻像素具有很高的栩关性,安全的加密算法得到的密文相邻像素相关性要尽可能小。表1给出了明文和密文图像在水平、垂直和对角线方向上相邻像素的相关系数。

图4(a)和4(b)分别为明文和密文在水平方向上相邻像素的相关性分布图。从相关系数表和相关性分佑图可知,密文的相关性显著弱于原图的相关性,无法通过相关性分析由少量图像信息恢复明文。

三、加密算法安全性分析

算法的密钥为DFrFT的分数阶和LCG的3个参数,所有密钥正确时,解密的结果如图5(a)所示。

衡量解密图像和原始图像的相似程度一般采用均方误差(Mean Square Error.MSE),MSE=3(X)O作为阀值,当均方误差低于此阙值时,几乎可以恢复原始图像。均方误差定义为:

其中:M×N为图像的大小,h1(i,j)和h2(i,j)分别代表原图和解密图像的灰度值。 图5(c)对应FrMT和随机FrMT计算了分数阶密钥的MSE,进行了灵敏度对比o当分数阶没有偏差,即p=0.5时,MSE值为0。常规FrMT的MSE曲线p=0.1或p=0.9时,对应的MSE值才达到阈值,分数阶灵敏度不高,只能作为辅助密钥,还需设计主密钥达到加密所需的安全指标。随机FrMT在p有微小偏差时,MSE曲线迅速上升到3 000以上。图5(b)是p=0.505时对应的解密图像,有相当强的噪声。随机化后FrMT的分数阶密钥灵敏度大幅提高,密钥空间巨大,穷举攻击很难成功,完全可以作为加密算法的主要密钥。 为了说明LCG参数密钥的安全性,引入偏差量△,图6(a)、(b)和(c)表示3个参数x0,a和b分别偏差△=1时对应的解密图像。LCG参数作为密钥的MSE曲线如图6(d)所示,由图可知,任何一个LCG参数的偏差量|△|≥1时,MSE>3000。3个参数作为密钥具有几乎相同的离灵敏度,拥有巨大的密钥空间,能有效抵抗穷举攻击。

图像处理和传输过程中会有噪声的影响,所以算法抵抗噪声的倍棒性很重要。将均值为0,方差为0.1的高斯噪声G加入密文E。噪声干扰后加密图像振幅为E’,表示为:

其中k是噪声强度的系数。对应k的变化,解密图像的MSE变化如图7所示。

高斯噪声强度k=0.5和k=1时,攻击后的解密图像MSE值分别为400和1200,两昔的值远小于阈值,表明加密算法具有良好的抗噪声攻击能力。

小知识之非线性

非线性(non-linear),即 变量之间的数学关系,不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性,叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一;与线性相比,非线性更接近客观事物性质本身,是量化研究认识复杂知识的重要方法之一;凡是能用非线性描述的关系,通称非线性关系。

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