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一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

更新时间:2022-10-28 15:45:46


本文简介:Shannon密码理论指出,通过统计分析可以破解多种密码,但采用混乱扩散的方法可以抵抗统计攻击,Chen等将二维Arnold变换推广到三维,提出了一种3D cat映射加密算法,虽然进行多次置乱和混淆,但一旦密钥确定了,对应3D cat映射的矩,阵参数就固定不变,将混沌序列进行量化,再用量化序列进行置乱,量化过程是一个信息损失的过程,这使得解密者无法推测混沌系统的初值。而提出了一种复合混沌系统的思想

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

Shannon密码理论指出,通过统计分析可以破解多种密码,但采用混乱扩散的方法可以抵抗统计攻击,Chen等将二维Arnold变换推广到三维,提出了一种3D cat映射加密算法,虽然进行多次置乱和混淆,但一旦密钥确定了,对应3D cat映射的矩,阵参数就固定不变,将混沌序列进行量化,再用量化序列进行置乱,量化过程是一个信息损失的过程,这使得解密者无法推测混沌系统的初值。而提出了一种复合混沌系统的思想,产生出4个混沌序列,经异或运算得到新的复合序列,使得解密者无法由破译的加密模板来推测混沌系统。

本文提出了一种改进的3D cat映射,使每次变换后矩阵的参数都发生变化,并综合运用Logistic映射、Chebyshev映射、Chen系统生成的符号控制序列,对图像文件进行加密。

一、混沌系统

1、Logistic和Chebyshev系统

一类非常简单而又应用广泛的混沌系统是Logistic系统:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

在0.569 945 6--μ≤4时,Logistic呈混沌状态,μ∈(O,1),k∈N。另一类是Chebyshev映射:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中Xk∈(-1,1),k∈N。

经过简单的变量代换,式(1)等价于:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中入∈[o,2],Xk∈(-1,1),入=2时为满射。分析可知,Logistic和Chebyshev具有自噪声、对初始值敏感等特性,这对图像文件加密是有益的。

2、Chen系统

Chen系统表示为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中a,b,c是正实数,当a=35,b=3,c∈[20,28.4]时,系统是混沌的。

3、3D cat映射变换

经典Arnold变换是二维可逆混沌映射:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其离散形式为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中N为图像的大小,n为自然数。首先将二维离散Arnold映射推广为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中a,b为正整数,其中的映射矩阵也是一个保面积的可逆变换。然后通过上述二维映射来构造3个三维映射:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中ax,ay,az,bx,by,bz均为正整数.记上面3个矩阵分别为A1,A2, A3,可构造A =A1xA2 xA3,则:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

称上述变换为3D cat映射,由于detA=1,故3D cat映射为保面积变换。取ax=ay=az=bx=by=bz=1,则:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

对应Lyapunov指数为σ1=--7.184 2,σ2=0.243 0,σ3=0,572 8。而Arnold变换对应LyapunoV指数为σ1=2,618 0,σ2=0.382 0。Ly8punov指数越大,对应系统的混沌性越强,故3D cat映射(6)要比Arnold映射(5)混沌性强,图1是Amold与3D cat映射对256×256的lena图像加密次数效果图。

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

采用向德生等计算两变换的置乱度算法,任一像素与四周相邻像素的像素值之差为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中,I(x,y)为图像I在(x,y)处的灰度值,(xi,yi)为(x,y)上下左右4个相邻像素,除去图像边缘上的像素外,相加D(x,y)平均即得到整个图像的平均相邻灰度差为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

定义灰度值置乱度为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中M,N为图像的行、列数,ED,ED'为分别表示置乱前、后图像的平均相邻灰度差,这样,ED∈(-1,1)值范围.若置乱度小于O,表示置乱效果比原图还差;若置乱度大于0,则表示灰度置乱效果比原图要好,而且越趋近于1越好。

表1列出了两变换对不同大小图像的置乱度η(以256级灰度值,置乱一次为例),表2列出两变换对不同大小图像周期T的比较,表3列出了两变换的加密次数与时间t的关系(以cpu:1.41GHz,内存:5 12为例)。

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

显然,从上面各种角度比较两种变换,3D cat映射比Arnold变换有更好的效果。

二、置乱算法

1、算法设计

本文密钥为x0,Yo,n,这里xo,yo为混沌系统迭代初始值,n为加密次数,首先由Chen系统(4)产生3D cat映射矩阵A的参数,用该映射对图像进行位置置乱。Chen系统的初始值为:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

其中1≤i≤n为置乱次数.这样每置乱一次,对应矩阵A的参数也是变化的,与原来的3D cat映射参数固定相比,增加了矩阵的不确定性,提高了破译难度。

其次由密钥xo通过式(1)生成混沌序列,并转化为符号控制序列:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

再由密钥yo通过式(2)或式(3)生成替换序列{yk},我们按以下规则生成{yk}:

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由于此时{yk}并不是均匀分布的,对其作一反余弦变换,即:

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

则{yk'}为均匀分布的,将其转化为2k值序列,由此序列再与原图像按位异或运算,便得到加密图像。由于式(8)并非是由一个混沌系统生成,而是两个系统复合得到的,破译者很难根据混沌序列的特点来估计该系统。

2、算法步骤

加密步骤如下:

1)输入图像,记图像矩阵为I,由xo通过式(1)生成混沌,并转化为符号控制序列{xK};

2)由Y0作初值,按式(8)规则生成置乱序列,并转化为2K值序列{yk},本文取k=8;

3)由式(7)生成zo作为Chen系统(4)的初值,生成3D cat映射的矩阵系数,进而与图像作置乱,得到II;

4)由II再与{yk}进行按位异或运算得到III;

5)重复步骤3)和4)n次,得到最终加密图像。

解密过程为上述过程的逆过程,一般对于混沌序列我们不取它的初始部分,会得到更好的加密效果。

三、实验结果

采用本文方法对图像进行加密,图1是对256×256的lena灰度图像的加密结果,所取密钥为双精度xo=0.123 456 789 012 345 6,y0=0.123 456012 345 6789,n=5,加密及解密结果见图2,其中,(a)为原图,(b)为加密图,(c)为正确密钥的解密图。(d)为错误密钥的解密图,所取密钥为xo= 0.1234567890123455,yo=0.123456012345 6789,n=5。可见10-i6的差别便不能正确解密,密钥空间为:1016×1016×28=2.560 0×1034。

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

图3是与图2相对应图像的灰度直方图(横轴为灰度值,纵轴为像素数),加密图像和错误密钥解密图像的直方图分布均匀,与原图像没有任何相似之处,有效地防止了统计攻击。

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

表4列出Chen等m算法与本文算法所生成加密图像与原图相关系数P1,p2的比较,其中Po为原图的自相关系数,可见本文算法更能有效地破坏图像像素间的相关性。

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

图4是对加密图像进行的攻击试验,其中(a)是剪切密图,(b)是对(a)的解密图,(c),(d)分别是对添加20%的椒盐噪声、2%的高斯噪声的解密图,(e)是对加密图进行jpeg压缩,压缩因子为50%。由图4可知,算法对有损压缩和信道噪声产生的失真具有良好的抵抗能力。

一种基于混沌序列控制的3D cat映射加密算法

小知识之矩阵

矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。

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信任牵是什么意思

信任牵是一种情感关系,伴随着人类进化而来的。很多人认为信任只是一种简单的认同感和信任感,而实际上它是复杂的、深层次的、互动性的,它能够对人们的内心产生长久的影响,深刻地影响人们的生活、工作、学习等方面。在社会生活中,信任关系是社会交往的基石,是构成人际关系的核心要素。

信任牵是一种基于信任的联系。信任是个极其复杂的现象,包括了心态、态度、信念、价值观、经验等因素。这些因素构成了人们对他人的认知,因此决定了能不能建立起信任。当人们之间有了信任,就会建立起信任关系。信任关系具有相互性和亲密性,所以也称之为信任牵。

信任关系的建立需要时间和积累。在人际关系中,信任关系往往是互相建立的,建立信任需要彼此之间的沟通、交流、理解和支持。在生活中,人与人之间的信任关系有着不同的表现形式,如父母与子女之间的信任关系、夫妻之间的信任关系、朋友之间的信任关系等等。

在家庭中,父母与子女之间的信任关系是最为重要的。家庭是一个包容、关爱和信任的地方,家庭中的信任关系对于孩子的成长是至关重要的。父母通过亲密的关系和支持,给予孩子信任和安全感,能够帮助孩子建立对自己的信心和自尊心,使孩子在成长中能够充满力量。

在职场中,信任关系对于工作成果的产生和个人成长都起着重要作用。上司和员工之间的信任关系可以促进工作效率和减少潜在的矛盾,让工作环境更加舒适和愉悦。同时,在职场中,员工之间建立起良好的信任关系可以减少矛盾和竞争,让整个团队更加协作和有成效。

在社会生活中,朋友之间的信任关系也是非常重要的。朋友之间的信任关系建立在互相了解和支持的基础之上,决定了他们之间能否共享生活的欢乐和悲伤,也决定了他们能否互相扶持、互相帮助。

维护和发展信任关系是人际交往中的基本要素。需要用诚信、信任、宽容和包容等人性美德去维护和发展信任关系。同时,也要注意避免偏见、误解、怀疑和敌意等因素的干扰,保持积极、开放、诚恳的表现,建立正向的互动,增进相互理解和信任。

信任关系是人类社会中最为基本的关系之一,能够帮助人们建立起良好的人际交往和互动。在信任关系中,人们能够获得内心的支持和真挚的帮助,让他们更加充实和满足。同时,在信任关系中,人们也能够发挥自己的能力和潜力,实现自己的价值和追求,让整个社会更加和谐和美好。

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