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基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

更新时间:2022-10-28 15:44:27


本文简介:目前,在几何造型系统中的曲线曲面大多是以基函数模型的不同来构造的。因此,在几何造型领域中的信息文件加密主要是通过对其相应的基函数的改变从而达到对其曲线曲面的加密。为此,我们提出了一种基于基函数系数矩阵混合的加密算法。通过此加密算法可以对三次均匀B样条曲线曲面基函数的系数矩阵进行混合,从而达到对曲线曲面的加密。一、基函数系数矩阵的混合定义1 若矩阵F和G分别表示不同的自由曲线基函数的系数矩阵,α为满

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

目前,在几何造型系统中的曲线曲面大多是以基函数模型的不同来构造的。因此,在几何造型领域中的信息文件加密主要是通过对其相应的基函数的改变从而达到对其曲线曲面的加密。为此,我们提出了一种基于基函数系数矩阵混合的加密算法。通过此加密算法可以对三次均匀B样条曲线曲面基函数的系数矩阵进行混合,从而达到对曲线曲面的加密。

一、基函数系数矩阵的混合

定义1 若矩阵F和G分别表示不同的自由曲线基函数的系数矩阵,α为满足0≤α≤1的任一实数,则称矩阵S:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

为系数矩阵F和G的仪混合矩阵。 根据混合矩阵的定义,当混合参数α接近1时,混合矩阵S就接近于矩阵F,当混合参数α接近0时,混合矩阵就接近于矩阵G。这样就可以利用此算法,将两类不同的自由曲线的系数矩阵进行混合,从而实现对其中一类曲线曲面的加密。加密后的系数矩阵可以用下面的公式恢复:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

二、基于矩阵融合的三次均匀B样条曲线曲面的加密

B样条采用具有最小支承性质的B样条函数作为基函数,利用控制顶点定义曲线曲面,不仅继承了Bezier方法所具有的优良的控制性质,并且具有Bezier方法不能比拟的优点:局部性,修改某一控制顶点只影响到与其相关的几个控制顶点;与控制多边形的逼近程度好。由于上述优点,在当前的CAD/CAM系统中,B样条曲线曲面已经成为几何造型的核心部分圈。 由于B样条模型的广泛应用,相应的就应该考虑它的加密问题,如果不对其进行处理的话就很容易遭到复制。下面将利用上述算法将三次Bezier曲线基函数的系数矩阵与三次B样条曲线基函数的系数矩阵加以混合,从而达到对B样条曲线和曲面的加密。

1、三次Bezier曲线基函数

Be zier曲线是以Bemstein多项式作为其基函数的,也叫Bemstein基函数。如下形式的多项式称为n次Bemstein基函数:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

其中:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

由式(3)可得:三次Be zier曲线的基函数为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

由式(4)、(5)、(6)、(7)可得三次Be zier曲线基函数的系数矩阵F为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

2、三次B样条曲线基函数

给定参数u轴上的节点分割基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法,称由下列递推关系所确定的Bik(u)为Tn k上的k次B样条基函数:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

并约定0/0=0,式中k表示B样条的幂次,u为节点,下标i为B样条的序号。 由式(9)可得:三次B样条曲线的基函数为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

由式(10)、(11)、(12),(13)可得三次B样条曲线基函数的系 数矩阵G为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

3、α混合矩阵S

根据混合矩阵的定义,由式(1)可得:α混合矩阵S为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

将上述三次Be zier曲线基函数的系数矩阵F和三次B样条基函数的系数矩阵G带入上式并化简可得:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

以混合矩阵S作为系数矩阵的样条的基函数为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

三、基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法实验结果

1、三次均匀B样条曲线的加密

三次B样条曲线段的矩阵表示为(以系数矩阵G为基函数)

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

经过系数矩阵混合后(以系数矩阵S为基函数)

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

实验中,给定四个控制顶点Po(2,1)P1(3,4)P2(4,1)P3 (5,4),由这四个控制顶点可以确定一条B样条曲线。图1给出了没有加密的原始的三次B样条曲线;图2给出了经过与三
次Be zier曲线基函数混合后不同取值的混合参数仪所对应的加密曲线。

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

2、双三次B样条曲面的加密

本文只讨论了对双三次B样条曲面的加密。双三次B样条曲面片由包含16个顶点的特征网格定义。令网格为V:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

双三次B样条曲面片的方程为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

式中:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

经过系数矩阵混合后,以矩阵S作为基函数的双三次曲面片为:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

式中只有基函数矩阵G替换为矩阵S:

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

试验中,给出16个控制顶点分别是V11=(10 ,0),V12=(9.5,2.5), V13=(10.5,4.5),V14 =(11.5,5.5),V21=(8, 2), V22=(8 ,4), V23=(9,6), V24=(10, 7.5),V31 =(6, 3),V32=(6,5), V33 =(7,7),V34=(8,8),V41=(4,2),V42=(4 ,4),V43=(6, 6),V44=(6, 7.5)。图3给出了没有加密前的双三次B样条曲面,图4给出了经过系数矩阵混合加密算法加密后混合参数α的不同取值所对应的双三次B样条曲面。

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

试验结果表明,利用α混合矩阵生成的曲线曲面和原始的B样条曲线曲面有一定相似度,并且可以通过调整混合参数仪的大小来得到满意的加密结果,从而能够较好地隐藏原始的B样条曲线曲面。

小知识之B样条基曲线

在数学的子学科数值分析里,B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式。它是B-样条基曲线的线性组合。B-样条是贝兹曲线的一种一般化,可以进一步推广为非均匀有理B样条(NURBS),使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型。

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工信部:加快推动网络安全和金融服务创新融合发展

网络安全保险是为网络安全风险提供保险保障的新兴险种,已日益成为转移、防范网络安全风险的重要工具,在推进网络安全社会化服务体系建设中发挥着重要作用。

网络安全保险是为网络安全风险提供保险保障的新兴险种,已日益成为转移、防范网络安全风险的重要工具,在推进网络安全社会化服务体系建设中发挥着重要作用。为加快推动网络安全和金融服务创新融合发展,大力培育网络安全保险新业态,促进网络安全产业高质量发展,11月7日,工信部与银保监会起草了《关于促进网络安全保险规范健康发展的意见》(征求意见稿)(下称《意见稿》)。

工信部:加快推动网络安全和金融服务创新融合发展(图1)

《意见稿》主要内容包括建立健全网络安全保险政策标准体系、加强网络安全保险产品服务创新、强化网络安全技术赋能保险发展、促进网络安全产业需求释放、培育网络安全保险发展生态。

一、建立健全网络安全保险政策标准体系

(一)完善网络安全保险政策制度。加强网络安全产业政策对网络安全保险的支持,推动网络安全技术服务赋能网络安全保险发展,引导关键信息基础设施保护、新兴融合领域网络安全保障等充分运用网络安全保险。加强保险业政策对网络安全保险的支持,指导网络安全保险创新发展,引导开发符合网络安全特点规律的保险产品。推动健全完善财政政策,鼓励提供保险减税、保险购买补贴等政策。

(二)健全网络安全保险标准规范。支持网络安全产业和保险业加强合作,建立覆盖网络安全保险服务全生命周期的标准体系,明确承保、核保、理赔等主要环节基本流程和通用要求。研究制定承保前重点行业领域网络安全风险量化评估相关标准,规范安全风险评估要求;承保中网络安全监测管理服务相关标准,规范监测预警方法;承保后理赔服务实施要求相关标准,规范网络安全保险售后服务。

二、加强网络安全保险产品服务创新

(三)丰富网络安全保险产品。鼓励保险公司面向不同行业场景的差异化网络安全风险管理需求,开发多元化网络安全保险产品。面向重点行业企业开发网络安全财产损失险、责任险和综合险等,提升企业网络安全风险应对能力。面向信息技术产品开发产品责任险,面向网络安全产品开发网络安全专门保险,为信息网络技术产品提供保险保障。面向网络安全服务开发职业责任险等产品,降低专业技术人员在安全服务过程中因人为操作可能引发的安全风险。

(四)创新发展网络安全保险服务。鼓励网络安全保险服务机构协同合作,探索构建以网络安全保险为核心的全流程网络安全风险管理解决方案。充分发挥保险公司、再保险公司等保险机构专业优势,联合网络安全企业等加快保险与网络安全服务融合创新。充分发挥网络安全企业、专业网络安全测评机构技术优势,联合保险公司提升网络安全保险服务能力。

三、强化网络安全技术赋能保险发展

(五)开展网络安全风险量化评估。围绕电信和互联网行业典型事件,以及工业互联网、车联网、物联网等新兴场景开展网络安全风险研究。探索建立网络安全风险量化评估模型,加强网络安全风险影响规模预测、经济损失等分析。支持网络安全企业、专业网络安全测评机构等研发网络安全风险量化评估技术,开发轻量化网络安全风险量化评估工具,鼓励保险公司、再保险公司建立网络安全风险理赔数据库,支撑网络安全风险精准定价。

(六)加强网络安全风险监测能力。开展网络安全保险全生命周期风险监测,覆盖事前、事中、事后等重要环节。鼓励网络安全企业、专业网络安全测评机构等充分发挥网络安全风险监测技术优势,充分利用安全技术手段,针对网络安全漏洞、恶意网络资源、网络安全事件等开展网络安全威胁实时监测,及时发现网络安全风险隐患,提升网络安全风险监测预警、应急处置能力。

四、促进网络安全产业需求释放

(七)推广网络安全保险服务应用。面向电信和互联网、能源、金融、医疗卫生等重点行业,以及工业互联网、车联网等新兴融合领域,围绕网络安全与信息技术产品服务供给侧和需求侧两类主体,充分发挥网络安全产业、网络安全保险相关联盟协会等作用,开展网络安全保险服务试点,形成可复制、可推广的网络安全保险服务模式,促进网络安全保险推广应用。

(八)推动企业网络安全风险应对能力提升。鼓励重点行业企业完善网络安全风险管理机制,推动电信、能源、金融、交通、水利、教育等重点行业企业积极利用网络安全保险工具,有效转移、防范网络安全风险,提升网络基础设施、重要信息系统和数据的安全防护能力。支持中小企业通过网络安全保险监控风险敞口,建立健全网络安全风险管理体系,不断加强中小企业网络安全防护能力。

五、培育网络安全保险发展生态

(九)培育优质网络安全保险企业。鼓励网络安全企业、保险公司积极参与网络安全保险生态建设,开展网络安全保险优秀案例征集、网络安全保险应用示范等活动,培育一批专业能力突出的保险公司、再保险公司,发展一批技术支撑能力领先的网络安全企业、专业测评机构等,建设一批网络安全保险创新联合体,培育网络安全保险发展良性生态。

(十)宣传推广网络安全保险服务。充分发挥相关行业联盟协会、重点企业带动作用,整合资源优势,促进网络安全产业和金融服务要素流动,强化网络安全保险推广应用。用好网络安全产业高峰论坛、网络安全技术应用试点示范等活动,宣传普及网络安全保险,举办网络安全保险主题活动,加强经验总结和交流推广,营造促进网络安全保险规范健康发展的浓厚氛围。


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