基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

目前，在几何造型系统中的曲线曲面大多是以基函数模型的不同来构造的。因此，在几何造型领域中的信息文件加密主要是通过对其相应的基函数的改变从而达到对其曲线曲面的加密。为此，我们提出了一种基于基函数系数矩阵混合的加密算法。通过此加密算法可以对三次均匀B样条曲线曲面基函数的系数矩阵进行混合，从而达到对曲线曲面的加密。

一、基函数系数矩阵的混合

定义1 若矩阵F和G分别表示不同的自由曲线基函数的系数矩阵，α为满足0≤α≤1的任一实数，则称矩阵S：

为系数矩阵F和G的仪混合矩阵。 根据混合矩阵的定义，当混合参数α接近1时，混合矩阵S就接近于矩阵F，当混合参数α接近0时，混合矩阵就接近于矩阵G。这样就可以利用此算法，将两类不同的自由曲线的系数矩阵进行混合，从而实现对其中一类曲线曲面的加密。加密后的系数矩阵可以用下面的公式恢复：

二、基于矩阵融合的三次均匀B样条曲线曲面的加密

B样条采用具有最小支承性质的B样条函数作为基函数，利用控制顶点定义曲线曲面，不仅继承了Bezier方法所具有的优良的控制性质，并且具有Bezier方法不能比拟的优点：局部性，修改某一控制顶点只影响到与其相关的几个控制顶点；与控制多边形的逼近程度好。由于上述优点，在当前的CAD／CAM系统中，B样条曲线曲面已经成为几何造型的核心部分圈。 由于B样条模型的广泛应用，相应的就应该考虑它的加密问题，如果不对其进行处理的话就很容易遭到复制。下面将利用上述算法将三次Bezier曲线基函数的系数矩阵与三次B样条曲线基函数的系数矩阵加以混合，从而达到对B样条曲线和曲面的加密。

1、三次Bezier曲线基函数

Be zier曲线是以Bemstein多项式作为其基函数的，也叫Bemstein基函数。如下形式的多项式称为n次Bemstein基函数：

其中：

由式（3）可得：三次Be zier曲线的基函数为：

由式（4）、（5）、（6）、（7）可得三次Be zier曲线基函数的系数矩阵F为：

2、三次B样条曲线基函数

给定参数u轴上的节点分割，称由下列递推关系所确定的Bik（u）为Tn k上的k次B样条基函数：

并约定0/0=0，式中k表示B样条的幂次，u为节点，下标i为B样条的序号。 由式（9）可得：三次B样条曲线的基函数为：

由式（10）、（11）、（12），（13）可得三次B样条曲线基函数的系 数矩阵G为：

3、α混合矩阵S

根据混合矩阵的定义，由式（1）可得：α混合矩阵S为：

将上述三次Be zier曲线基函数的系数矩阵F和三次B样条基函数的系数矩阵G带入上式并化简可得：

以混合矩阵S作为系数矩阵的样条的基函数为：

三、基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法实验结果

1、三次均匀B样条曲线的加密

三次B样条曲线段的矩阵表示为（以系数矩阵G为基函数）

经过系数矩阵混合后（以系数矩阵S为基函数）

实验中，给定四个控制顶点Po(2，1)P1（3，4)P2（4，1）P3 （5，4)，由这四个控制顶点可以确定一条B样条曲线。图1给出了没有加密的原始的三次B样条曲线；图2给出了经过与三
次Be zier曲线基函数混合后不同取值的混合参数仪所对应的加密曲线。

2、双三次B样条曲面的加密

本文只讨论了对双三次B样条曲面的加密。双三次B样条曲面片由包含16个顶点的特征网格定义。令网格为V：

双三次B样条曲面片的方程为：

式中：

经过系数矩阵混合后，以矩阵S作为基函数的双三次曲面片为：

式中只有基函数矩阵G替换为矩阵S：

试验中，给出16个控制顶点分别是V11=(10 ，0)，V12=（9.5，2.5）， V13=（10.5，4.5），V14 =(11.5，5.5)，V21=(8， 2)， V22=(8 ，4), V23=（9，6）, V24=(10, 7.5)，V31 =(6， 3)，V32=(6，5)， V33 =（7，7)，V34=(8，8)，V41=(4，2)，V42=(4 ，4)，V43=（6， 6)，V44=(6， 7.5)。图3给出了没有加密前的双三次B样条曲面，图4给出了经过系数矩阵混合加密算法加密后混合参数α的不同取值所对应的双三次B样条曲面。

试验结果表明，利用α混合矩阵生成的曲线曲面和原始的B样条曲线曲面有一定相似度，并且可以通过调整混合参数仪的大小来得到满意的加密结果，从而能够较好地隐藏原始的B样条曲线曲面。

服务器超融合架构在数据中心的应用

超融合基础架构（Hyperconverged Infrastructure，HCI）是一种集成了虚拟计算资源和存储设备的信息基础架构。在这样的架构环境中，同一套单元设备中不但具备计算、网络、存储和服务虚拟化等资源和技术，还包括备份软件、快照技术、重复数据删除、在线数据压缩等元素，而且多套单元设备可以通过网络聚合起来，实现模块化的无缝横向扩展，实现统一的资源池。

超融合越来越多的在数据中心上推广应用开来，从商业形态上分为收费订阅版与开源免费版本。常见的品牌有：

●订阅版本：Nutanix、VMware、各类国产知名厂商品牌

●免费版本：open stack、proxmox VE等

●商用版本Nutanix、VMware两家合计全球超融合市场占有率超过60%，国产的smartx 、浪潮、华为、ZStack等也是在突飞猛进。

不差钱的金主用户直接上Nutanix或VMware不会有错，有完善成熟的技术支持与生态体系，基本没有坑，缺点就是基本没有厂商本地化服务，大多数依赖生态伙伴或硬件厂商如联想、浪潮、Dell等。

国产品牌的选择就需要用户有一双慧眼了。超融合和虚拟化的区别简单来说，超融合是分布式存储，虚拟化是集中式存储。对于中小企业来讲，想使用超融合技术，又没有多少资金投入。本着能免费不花钱的原则，有一定的技术积累，喜欢技术研究，可以关注开源的免费产品(愿意承担软件版权纠纷的除外)。

Open stack:2010年项目成立是一个开源的云计算管理平台项目，是由 Rackspace和NASA共同开发的云计算平台，帮助服务商和企业内部实现类似于 Amazon ec2和S3的云基础架构服务( Infrastructure as a Service)。

Openstack包括两个主要模块:Nova和 Swift。前者是NASA开发的虚拟服务器部署和业务计算模块;后者是 Backpack开发的分布式云存储模块，两者可以一起用，也可以分开单独用。

proxmox VE(pve):是一个开源的服务器虚拟化环境Linux发行版。Proxmox VE基于Debian，使用基于Ubuntu的定制内核，包含安装程序、网页控制台和命令行工具，并且向第三方工具提供了REST API，在Affero通用公共许可证第三版下发行。。Proxmox VE支持两类虚拟化技术：基于容器的LXC（自4.0版开始，3.4版及以前使用OpenVZ技术）和硬件抽象层全虚拟化的KVM。

从官方的定位上看，PVE 和 OpenStack 已经不同了，OpenStack 将自己定位为云服务，并自称世界上最广泛部署的开源云计算软件。 OpenStack 是一种云操作系统，可控制整个数据中心内的大量计算、存储和网络资源池，所有这些资源都通过具有通用身份验证机制的 API 进行管理和配置。仪表板也可用，让管理员可以进行控制，同时授权用户通过 Web 界面配置资源。除了标准的基础设施即服务功能之外，其他组件还提供编排、故障管理和服务管理以及其他服务，以确保用户应用程序的高可用性。

简单来说openstack适合大规模云场景的使用，更像阿里云，亚马逊的架构超大规模的私有云应用场景，通过了解proxmox所使用的技术可以得出这个结论，proxmox使用的数据库是sqllite文件数据库，官方文档说的是上千个虚拟机管理是没有任何问题的，其实潜台词就是说上万个估计就有问题了，为什么没有使用和openstack一样的mariadb，主要还是定位不一样造成的，对于上千个虚拟机的虚拟化产品，其实还真是没必要使用mariadb，用sqllite有什么好处呢，主要就是方便管理和实现文件系统级别的HA。 

pve适合小规模使用，更像esxi，简单易用。vmware能够实现的功能proxmox基本能实现，vmware不能实现的功能proxmox可能也能实现。类似vmware的操作风格，基本上可以这么说，会使用vmware的人，也会使用promox。

为什么说我更愿意认为他是虚拟化平台，是因为proxmox主要是提供了虚拟机主要实现Iaas功能，对于Iaas层上面Pass层基本没有涉及，比如没有提供容器编排，大数据，数据库编排等模块。

PVE的安装使用超级方便。真的就是10多分钟就能安装一个物理节点并且直接可以登录web管理界面进行使用了，当然后面上传ISO镜像，生成虚拟机，网络管理配置，创建存储等等例行的工作还是一样需要做的。

但是proxmox没有实现网络虚拟化，无法实现私有云内大规模网络虚拟化的需求，不像openstack可以自己定制内部vxlan网络和路由器，这个特性对于公有云是必备条件，但是对于私有云，规模不是特别大的情况下，可以接受。如果虚拟机规模过千，就确实需要考虑openstack了。

优点是proxmox对于存储的使用可以说做到了出神入化的境界。proxmox可以直接使用物理机本地存储，可以用lvm，可以用分布式存储ceph，可以用传统的磁盘阵列提供的共享存储，也可以使用zfs，可以使用NFS，等等等等。创建虚拟机的时候，可以自行选择将虚拟机放在哪个存储池中，不同的存储池中的虚拟机数据，可以采取不同的备份策略，比如文件系统的存储池，直接备份文件，对于支持快照的存储，可以采用快照备份，非常灵活。

proxmox中linux虚拟机偏向于推荐使用容器（CT）实现，具体采用的技术是LXC，windows虚拟机使用kvm。CT虚拟机的生成，直接提供模板文件下载，在联网的情况下，直接点击下载就可以，模板下载完成后直接通过模板生成linux虚拟机，当然，也可以使用kvm方式的linux虚拟机。kvm虚拟机的使用主要通过上传ISO镜像直接进行安装，和vmware是一样的。当然也可以通过导出导入的方式生成虚拟机，前提是你需要有原来制作好的虚拟机备份。proxmox也可以直接使用openstack中的镜像文件，比如openstack中的各种镜像包含cloud-init虚拟机初始化脚本可以很方便的初始化生成虚拟机完成主机名IP地址等参数的初始化，proxmox可以直接拿过来使用。

  proxmox更适合做桌面云。由于proxmox相对于openstack更轻量，更易于管理使用，所以也就更适合在中小型企业中使用桌面云。关于桌面云，现在通常的概念是需要在虚拟化平台的基础上再加上VDI的相关组件，比如用户认证模块、桌面连接分配管理模块、桌面web管理模块等等。

从另一个角度去分析桌面云，其实对于规模不是很大的环境，如果只是普通办公使用，不需要图形设计虚拟机，根本就不需要VDI。   

不管是proxmox，还是openstack，直接生成windows虚拟机并分配好IP，用户直接通过在瘦客户端设置RDP连接就可以直接使用了，哪来这么复杂的什么用户管理、资源池管理。桌面统一管理的需求，主要是在不固定瘦客户端的场景下使用。windows虚拟机上。但是我们大部分的公司都是固定座位的啊，所以这种情况下面，告诉每个员工他的虚拟机IP地址和账号密码是什么，他自己直接通过瘦客户端设置连接到自己的虚拟机上就OK了！ 如果是想做三维图形设计的虚拟机，可要慎之又慎才行，想风险低就直接用思杰没有错，VMware或Hyper-V也能考虑，还有考虑英伟达图形卡的直通与授权等问题等等，其它品牌就需要一双慧眼了。  桌面这一块还涉及到视频画面质量、音频、操作等用户体验的问题，这一块需要通过动手实践而不是听一家之言了。

最后总结一下：

大企业的大规模超融合注重产品稳定、技术支持、冗余拓展就用头部品牌比如路坦力，VMware，成功案例多的国产品牌就可以了。对于大规模应用，稳定压倒一切，别尝试使用开源产品。

中小型企业想尝试新技术，又没有多少预算，在小型虚拟化或者私有云场景下，可以选择pve。大型私有云场景下，使用openstack。桌面虚拟化就用proxmox 直接满足，不用VDI 。

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