DCT域自适应混沌加密的二值图像数字水印算法

目前，在保护数字作品的版权和安全问题上，有的学者结合密码学方面的知识，对带有版权信息的二值图像水印进行加密，然后嵌入到变换域的系数中，使受保护的数字产品具有双重安全性。而今天，我给大家介绍另外一种方法，利用人类视觉系统HVS对图像所具有的频率掩蔽、亮度掩蔽和对比度掩蔽等特性和混沌加密二值水印所具有的双重安全特性，一种基于DCT域中频的自适应混沌加密的数字水印算法应运而生。

基于DCT的混沌加密二值图像水印算法

本算法包括以下四个主要部分：对原始图像进行块分类、混沌产生随机序列、加密水印的产生和水印的嵌入和提取。

1、基于人类视觉系统（HVS）特性的块分类

人类视觉系统HVS对图像所具有的频率掩盖、亮度掩蔽和对比度掩蔽等效应表明：背景亮度越亮，纹理越复杂，人类视觉对其轻微变化就越不敏感，只要嵌入水印信号低于HVS的对比度门限（Contrast Sensitivity Threshold），HVS就无法感知到信号的存在，它具有如下三个特性：

①人眼对不同灰度具有不同的敏感性，通常对中等灰度最敏感，而且向低灰度和高灰度两个方向非线性下降；

②对图像平滑区的噪声敏感，而对纹理区的噪声不敏感；

③边缘信息对于人眼非常重要，必须保护边缘的质量不受大的损害。

因此，我们可以利用HVS特性选取不同的嵌入强度因子α以获得更好的视觉掩蔽性。

原始载体图像I（i，j）（1≤i≤N1，1≤j≤N2）为N1_N2个像素大小，每个像素为0~255灰度等级的灰度图像。首先将I分割成互不重叠的8×8的子块，(1≤i≤8，1≤j≤8，1≤n≤8），
B为原始载体图像所分的块数，且满足B=_(N1_N2/(8_8)_；然后对每一个子块In（i，j）进行DCT变换，得到In（u，v）；最后计算每个子块的灰度（或者亮度）的均值和方差，并以此作为块分类的依据：均值较小的块对应图像的平滑区域，均值较大的块对应的则可能是纹理区域或者边缘，其中纹理区域的方差较小而边界区域的方差较大。按上述方法可将所有图像块分为五类：第一类亮度较低，纹理简单，HVS对像素值的改变较为敏感，所嵌入的水印分量强度最小；第二类亮度中等，纹理中等，嵌入的水印分量强度较小；第三类亮度较高、纹理复杂，且不是边缘，HVS对像素值的改变敏感性较强，叠加的水印分量较小；其余为第五类。

2、混沌产生随机序列

混沌区的数据有两个特性：迭代不重复性和初值敏感性。当选定适当系数使方程进入混沌状态时，方程将进行无限不循环迭代，因此不会出现重复的迭代值。任何人如果不知道其初值（种子）0x都无法预测下一个迭代值，这种迭代的结果可以用来产生随机序列。一个一维离散的时间非线性动力系统可以定义为：

式中kx∈V，k=0，1，2，……。我们称状态τ：V→V是一个映射，它将当前状态kx映射到下一个状态1+kx。如果映射τ：V→V满足下面三个条件：

（1）具有对初始条件的敏感依赖性；

（2）是拓扑传递的；

（3）周期点在V中稠密。

则说对应的动力系统在V上是混沌的。

一类非常简单却被广泛研究的动力系统是Logistic映射，定义如下：

式中kx∈（－1，1），当μ＝4时，Logistic映射变成三角帐篷映射，我们采用的是三角帐篷映射：xk+1=4xk（1-xk），这个公式等价于：

三角帐篷映射具有0均值，δlike自相关及互相关为0的特性。由该映射所产生的混沌序列具有以下优点：形式简单、对初始条件的敏感性、具有白噪声的统计特性。

根据公式产生的混沌序列是非周期且长度无限的实数序列，但在本文中只需要截取合适的长度，进而生成二值序列作为加密序列。由实值序列生成的二值序列的方法有很多种，如阈值门限法、多种量化方法等。本文采用阈值门限法，公式如下：

其中在本文中k取值为0.5，当xk<0.5时取0，否则取1。

3、加密水印的产生

水印W是大小为M1_M2(M1_M2=N1_N2/8*8)的二值图像，每个像素为0、1两种取值。二值图像水印W在嵌入原始载体图像之前，首先用混沌序列进行加密。加密过程如图所示：

描述如下：将二维水印W转换为一维向量Wa的形式(a=1，2，_…，M1×M2)；然后，设定一个初值0x，按公式（3）进行迭代，得到混沌序列xk，然后进行阈值门限法得到0-1序列Lk
（k=1，2，…，M1×M2）；最后用生成的0-1序列Lk对二值水印图像进行加密，得到加密后的水印向量序列Wm=Wa⊕Lk=（m=1，2，_…，M1×M2），⊕在这里表示异或运算；混沌初值X0则可作为用户的私有密钥K。

经过以上处理的二值图像水印，同时具有初值敏感性和不可逆性，也即在不知道确切的初值的情况下，即使提取出水印信号也无法恢复出水印图像，从而提高了整个水印系统的安全性。

4、二值图像水印的嵌入和提取

（1） 水印的嵌入

水印嵌入过程由以下三个基本步骤组成，描述如下：

首先把原始载体图像I（i，j）（1≤i≤N1，1≤j≤N2）分成8×8大小不重叠的子块，对每个子块进行DCT变换，计算每个子块的方差和均值，对这些块进行分类，确定嵌入强度因子α。

其次是把二值水印图像W（u,v），(1≤u≤M1，1≤v≤M2，M1_M2=N1_N2/8*8)的系数矩阵变换成一个长为M1*M2的Wa向量，采用公式（3）产生一个混沌密码序列，截取合适的长度，并用阈值门限法将它转化为0-1序列Lk（1≤k≤M1_M2）；利用0-1序列kL对水印图像进行加密，得到加密序列Wm=Wa⊕Lk，⊕表示异或运算。

然后采用如下方法将加密序列Wm嵌入到原始图像的前两个DCT中频系数中。

其中，αn是不同种类块的嵌入强度因子。 最后对每块进行离散余弦反变换（IDCT），得到嵌有水印的图像I′。

（2）水印的提取

本文的水印提取是非盲文提取，需要原始图像，水印提取过程与水印嵌入的过程刚好相反，具体步骤如下：

首先对嵌有水印的图像I′进行DCT变换，计算每个块的亮度均值和方差，根据方差和均值对每一块进行分类，确定嵌入强度因子α。

其次提取出被加密的水印的向量W′m，利用初始值x0得到混沌加密序列，并用阈值门限法得到0-1序列Lk，得到解密的水印序列W′a=W′m⊕Lk。

最后将W′a转化为2-D的形式，得到提取出的水印图像W′。

本文提出了一种具有较强鲁棒性的数字水印算法，首先该算法通过对水印本身进行加密，这样水印攻击者即使获得水印数据，也不能提取正确的水印，从而为数字作品提供了双重保险；其次利用人类视觉系统(HVS)的特性自适应的把二值图像水印嵌入在DCT域的中频，既保障了水印的不可见性又保障图像的安全性。

JPEG图像加密算法之DCT量化系数重组

为了降低图像存储的数据量，提高在现有通信信道容量下的信息传输效率，需要对图像进行数据压缩，因此，对压缩图像的加密显得尤为重要。为此我们提出了一种基于DCT量化系数重组的JPEG图像加密算法。

一、混沌系统

加密过程中需要用两类遍历矩阵对图像进行置乱加密，一类用来对明文图像进行以8×8图像块为单位的统一置乱；另一类用来对图像DCT变换量化后的系数重新组合后的8×8系数块内的系数进行置乱加密。利用混沌系统产生随即序列，然后对这该序列按大小进行排序，根据排序的序号可以产生所需要的遍历矩阵。

利用Logistic混沌映射生成第一类遍历矩阵Sa，用来对明文图像以8×8图像块为单位进行置乱，Losigstic函数如式(1)：

利用Chen's系统构造第二类类遍历矩阵，Chen's系统描述如式(2)：

式中，a、b、c为系统常参数，若它们取下列值：a=35，b=3，20 低频系数置乱；生成遍历矩阵Sb2用来对重组后的低频系数置乱。

二、加密算法

变换域中不同系数值代表着原始图像中不同频率的信息，每一个系数值的变化都会对整个图像产生影响，通过对变换域量化后的系数进行置乱，可以快速地改变图像的视觉效果，把图像变得杂乱无章、无法理解。置乱加密包括原始图像数据的基于8×8图像块的统一图像置乱加密和量化后系数的低频、高频系数分别置乱加密两个过程。具体的加密流程如图1所示，解密为它的逆过程。

图中加密模块为算法设计的加密过程，其余模块为JPEG压缩编码的标准过程。假设原始图像大小为M×N，其中，M表示图像的高度，N表示图像的宽度，由Logistic系统产生的随机序列{X(n))，生成一个大小为M/8×N/8的遍历矩阵Sa，再由Chen，s系统产生三个随机序列{x(t)}、{y（t）}和{z(t)}，选取任意两个随机序列产生8×8大小的遍历矩阵Sbl、Sb2原始图像的DCT变换和编码是以8×8图像块为基本单位，因此对原始明文图像进行8×8块的统一置乱不会改变8×8图像块内部的像素之间的空间相关性，能够保持后续编码的结构不变性，不会增加加密后压缩图像的数据，而且可以使得图像在视觉上看起来杂乱无章．量化后的DCT系数低频部分一般非零值较多，而高频部分为非零值较少，按照zig-zag扫描进行游程编码，高频部分的零值系数对压缩率贡献较大.如果将两个8×8块DCT变换后的低频系数重新组合放在一起进行置乱，高频系数重新组合放在一起进行置乱，然后再将置乱后的高低频系数组合回8×8系数块，那么对游程编码的影响会较直接对8×8DCT量化后系数块置乱的影响小，对加密压缩后JPEG图像数据量改变不大。

1、量化系数重组

DCT变换和量化后的8×8系数块中左上角第一个系数称为零频分量，越往右下角频率越高，右下角最后一个系数称为最高频，用对角线将左上角和右下角进行平均划分，定义左上角的从左到右，从上到下的32个系数分量为图像的低频分量，右下角的32个系数分量为高频分量，如图2所示。

在进行系数重组时，相邻两个8×8系数块的低频分量组成一个新的8×8系数块，高频分量组成一个8×8系数块，如图3所示。

当8X8块内部的置乱加密结束后，再进行反向的系数块重组。

2、加密步骤

假设待加密原始图像为mXn，其中，图像高度为m，宽度为n，置乱加密算法如下：

(1)设定Logistic系统的参数：0≤Xn≤1，3.57<μ<4，为了保持序列的随机性，舍去序列开始部分，分别从序列的第ki (ki>400)个值开始，连续顺序取m/8×n/8个元素组成子序列sa；设定Chen's混沌系统的系统参数值：a=35，b=3，20400）、k3 (k3>400)个值开始，分别顺序选mXn/2、mXn/2个元素组成两个子序列S2、S3。

(2)将子序列Si按照从上到下，从左到右的顺序重排生成矩阵Mi；将子序列S2、S3分别分割成大小为64的子段S2j和S3j Q—o，每个子段按照从上到下，从左到右的顺序重排生成大小为8×8的矩阵MJ和M3j；

(3)用置乱矩阵固对原始图像mXn以8×8图像块为基本单位进行统一置乱，得到置乱后的图像。

(4)图像mXn进行DCT变换和量化，从图像左上角开始，按照从左到右，从上到下的顺序，首先对第0个和第1个8×8量化系数块进行系数块重组，组成低频系数块L和高频系数块日，利用置乱矩阵膨。和M30分别对其进行置乱加密，置乱后再将低频系数块L和高频系数块日进行反向系数重组。

(5)对第2j和2j+l量化系数块利用M2J和M3j分别进行步骤(4)的操作，直到所有系数块都加密完成得到加密图像mXn。

三、实验结果分析

在CPU为Intel双核3.3 GHz，内存为2.0 GHz的笔记本计算机上，利用Visual Studi0 2005 C++平台，取lena .bmp作为明文图像进行实验。Logistic系统参数取值为：Xo=0.901，μ=3.89，取随机序列的第一个值位置为ki一500；Chen's系统的参数取值为：a=35，b—3，c= 21.6，x0=0.15，y0=1.26，Z0=0.75，任取两个随机序列各取第一个值的位置k2=510，k3=520，系统时间参数t取值范围为t∈[0，150]，采用步长为0.OOI的四阶五级Runge-Kutta算法求解混沌系统。

1、视觉效果分析

图4(a)为原始图像，图4(b)所示为加密后图像，图像大小为256×256，从加密后图像可以看到，加密后图像在视觉上已经无法看到原始图像的信息，达到了视觉上杂乱无章的目的。

2、安全性分析

（1）密钥空间

本文的密钥包括Xo，x0，y0，xo，y0，Z0，μ，k，k3，在window s平台32位机上，利用Visual studio2005 C++进行加密时，Xo，μ，c，xo，y0，Zo，ki，k2，k3这9个参数均取值为DWORD类型，取值空间大小均为232，那么密钥空间为232X9—2288，密钥长度远大于256比特，故加密系统能够有效抵御穷举攻击。

（2）密钥敏感性

解密时所用的Logistic混沌系统和Che‘s系统参数Xo，xo，yo，Z0，μ，任意一个与加密时的取值相差10 -12，而其他条件相同，都无法得到正确的解密图像。图5(a)所示为舶时得到的错误解密图像，正确输入密钥时解密得到图5(b)。可见算法具有很强的密钥敏感性。

3、对压缩影响分析

JPEG图像压缩主要是利用DCT变换量化后零值系数较多，而且zig-zag扫描时零游程较长的特点，非零值分布在低频系数区域，高频区域零值系数居多。将相邻两个DCT系数块的低频系数组合在一起置乱，而将高频系数组合在一起置乱，可以尽量较少的破坏零游程的结构，减少对图像压缩的影响，实验中压缩加密图像大小随质量因子的变化情况用matlab画图展示如图6所示(本例中使用原始图像大小为65．O kB)。

4、加密速度分析

使用置乱加密算法对DCT变化量化系数进行位置置乱，只是改变了图像的频率成分，在具体的加密计算中做了数据的位置变换，没有改变DCT量化系数值，较少使用乘除运算，因此加密速度比较快，可以满足实时性的要求，对不同大小的lenabmp图片进行压缩加密所使用的时间长度如表1所示。

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