加密算法在非线性分数阶双曲型方程中的使用

1987 年，B lakley 和 R undell[3] 提出把分析数学应用到密码学，即基于偏微分方程及其反问题的理论构造热流密码体制 (heat flow cryptosystem )．他们利用关于时间不可逆的整数阶热传导方程构造一类正向计算容易但反向求逆困难的函数 (称为单向散列函数)，并进一步利用伪抛物型方程的两个初边值问题构造对称密码算法．其基本思想是利用伪抛物型方程在定解条件下正、反问题的适定性实现加密、解密的操作；保密性则 由方程系数未知的条件下伪抛物型方程反问题的不适定性来保证．目前，热流密码体制所取得的成果主要集中在两个方面：基于不的偏微分方程模型构造对称密码算法；探讨各种数值方法的稳定性、效率和精度，为热流密码体制建立稳定、高效的计算格式．

1 非线性分数阶双曲型方程

我们首先考虑线性方程

定义 1．1

作用在 B anach 空间上的有界线性算子半群 s (￡)，0t < ∞，被称为强连续算子半群，如果 lim _+0 (t)“= 'it对任意 ∈X 都成立．作用在上的强连续有界线性算子半群也 叫做半群

接着我们给出关于一般抽象 C auchy 问题的解的存在性及爆破解的定理．设 乱= u(x ，t) 满足下列抽象 C auchy 问题：

定义 1．2

若 U0 ∈X 且 N ∈L (0， ； )．由 (1．5) 给出的函数 U ∈c ([0， ；X ) 是初值问题 (1．4) 在 [0，T 1上的温和解．

定理 1．1[ 】 设 Ⅳ 是从到的局部 Lipschitz 的非线性算子，且满足(i) llⅣ(札)lixCbd(ii~llx )，Vu ∈X ，(ii) lIN (u1)一N (u2)IIx CLip(1l~lll，ll 2l1)lI，“1一U2llx ，其中d 和ip 是关于各 自变量的非减函数．那么对于 P > 0，存在(p) > 0，使得对于任意满足 Iluo(x)P 的 uo(x)∈X ，问题 (1．4)存在唯一的温和解 ( ，t)∈c ([0，Tm 】， )．进一步地，则

定理 1．2 设 7 满足 (1．10)且 = ( )∈X ，问题 (0．1)和 (0．2)存在唯一温和解 ( )∈c ([0，T】；)．进一步地，我们有以下能量守恒关系．方程 (0．1) 两边同乘以 t 再关于 X 积分，得:

利用类似于 (1．11) 的估计，我们发现方程 (0．2) 的温和解是可以全局存在的，对方程 (0，1)，我们有以下关于爆破解的结果．

定理 1．3若 Eo = E (u0(．)，钆1(．))0，或者 E o = 0 且uou]dx > 0，则定理 1．2 中方程 (0．1) 的解会在有限时间内爆破，并且

注 1．1若> 0，对 0，1再附加条件，类似于文献 [7]中的讨论，同样可以得到关于爆破解的结论．注意到 (1．15) 弱于我们得到爆破解结论所依赖的条件，即 li m Ilu( )llLz( 。)∞·(1．18)

们没有找到 (1．18)成立的条件，但是我们在下面的定理中给出了 llu(t)ll~。的导数爆破条件．

注 2．1

加密系统最重要的性质在于保证 J[)(E (M ))= M ，即保证明文加密后再解密仍然是原来的明文．而我们的加密方案的生成密文是通过数值方法得到的 u (x，to)，若以此 u(x，to) 求解方程 (2．1)来得出原来的初值 u( ，0)，其误差取决于所使用的数值方法，有可能与真正的明文有较大的差别．为了减少这样的误差，实际的解密过程可以采用加密过程中求解方程 (0．2) 的差分格式，但迭代的方向和加密时相反，这样解密就是加密的逆过程，可以有效减少最终明文的误差，保证解密正确．

3 小结

本文分别讨论了方程 (0．2) 的解的全局存在性以及方程 (0．1) 的解的局部存在性，并给出两个关于爆破解的结论．我们指出利用方程 (0．2) 正、反问题的适定性，可以构造热流密码体制的加密算法．因为分数阶微分方程的数值算法还不成熟，特别是分数阶导数力学动力系统的计算稳定性至今还缺乏系统的分析研究，所以如何控制误差传播、构造实用的加密算法 尚有待进一步研究

如何加密电脑文档，电脑加密软件哪个最好用

如何加密电脑文档，电脑加密软件哪个最好用

不久前，一家知名科技公司的核心研发文件被非法泄露，给公司造成了巨大的经济损失。据调查发现，这是由一名离职员工在离职前通过非法手段获取文件，并将其出售给外部人员所致。这起事件不仅给公司带来巨大的经济损失，更暴露了公司在内部文件保护方面的漏洞。那么、企业在文件保护方面应该怎么做呢？

一、解决方案：

在如今信息高度流通、竞争激烈的商业环境中，保护企业核心数据的重要性不言而喻。我们可以使用专业数据数据加密软件对企业数据进行加密保护，通过加密软件，企业可以对重要的文件和数据进行加密，确保只有授权的人员可以访问和使用这些信息。这样可以有效减少泄露风险，保护企业核心数据的安全。

二、电脑加密软件哪个最好用？

安企神软件以其高效的加密功能和简洁的操作界面受到用户的喜爱。它支持多种加密算法，并提供了灵活的加密设置选项，能够满足不同用户的需求。

安企神软件作为一款国内知名的电脑加密软件，该具有强大的文件加密功能，可以对文件夹、文件进行全盘加密，有效防止数据泄露。

软件采用了先进的透明加密模式，日常使用无感知，但当被非法外发到企业外部电脑后，会自动变成乱码无法使用状态。

三、软件是如何加密电脑文档的

安企神软件通过以下方式加密电脑文档，从而保障数据的安全性：

1、透明无感知加密： 软件采用透明无感知加密技术，即在打开或编辑指定文件时，系统会自动对未加密的文件进行加密，对已加密的文件自动解密。用户在操作过程中无需额外操作，加密过程对用户是透明的，不会改变用户的正常工作习惯和文件使用方式。

2、精细的权限管理： 管理员可以为不同用户或用户组设置不同的文件访问权限，确保只有授权人员能够访问和使用加密文件。这有助于防止未经授权的访问和数据泄露。

3、批量加密与一键操作： 一旦加密策略配置完成，管理员可以通过安企神软件的管理端一键触发批量加密操作。软件将自动扫描企业局域网中所有电脑上的文件，并按照预设的策略进行加密。这大大提高了加密操作的效率和便捷性。

4、审计与追踪功能： 安企神软件能够实时记录文件的加密操作、访问历史以及修改、删除等操作，为管理员提供全面的审计和追踪功能。这有助于管理员及时发现异常行为并采取相应措施，确保数据的安全性。

5、防拷贝与防截图功能： 为防止文件内容被非法复制或截图，安企神软件提供防拷贝和防截图功能。这确保了即使文件被非法获取，其内容也不会被轻易泄露。

6、自动备份与恢复： 软件支持定期备份加密文件，以防数据丢失或损坏。同时，它也提供快速恢复功能，确保在紧急情况下能够迅速恢复文件，减少因数据丢失带来的损失。

四、总结

总的来说，加密电脑文档是保护数据安全的重要措施之一，安企神软件通过其强大的加密功能和丰富的安全管理特性，为用户提供了一个全面、高效的电脑文档加密解决方案。这有助于保护用户的数据安全，防止未经授权的访问和数据泄露。

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