安企神电脑监控软件 在线试用
扫码咨询客服
安企神电脑监控软件、局域网监控软件
首页
功能介绍
产品简介
下载中心
帮助中心
客户列表
关于安企神

加密算法在非线性分数阶双曲型方程中的使用

更新时间:2022-10-28 15:46:52


本文简介:1987 年,B lakley 和 R undell[3] 提出把分析数学应用到密码学,即基于偏微分方程及其反问题的理论构造热流密码体制 (heat flow cryptosystem ).他们利用关于时间不可逆的整数阶热传导方程构造一类正向计算容易但反向求逆困难的函数 (称为单向散列函数),并进一步利用伪抛物型方程的两个初边值问题构造对称密码算法.其基本思想是利用伪抛物型方程在定解条件下正、反问

加密算法在非线性分数阶双曲型方程中的使用

1987 年,B lakley 和 R undell[3] 提出把分析数学应用到密码学,即基于偏微分方程及其反问题的理论构造热流密码体制 (heat flow cryptosystem ).他们利用关于时间不可逆的整数阶热传导方程构造一类正向计算容易但反向求逆困难的函数 (称为单向散列函数),并进一步利用伪抛物型方程的两个初边值问题构造对称密码算法.其基本思想是利用伪抛物型方程在定解条件下正、反问题的适定性实现加密、解密的操作;保密性则 由方程系数未知的条件下伪抛物型方程反问题的不适定性来保证.目前,热流密码体制所取得的成果主要集中在两个方面:基于不的偏微分方程模型构造对称密码算法;探讨各种数值方法的稳定性、效率和精度,为热流密码体制建立稳定、高效的计算格式.

1 非线性分数阶双曲型方程

我们首先考虑线性方程

1

定义 1.1

作用在 B anach 空间上的有界线性算子半群 s (£),0t < ∞,被称为强连续算子半群,如果 lim _+0 (t)“= 'it对任意 ∈X 都成立.作用在上的强连续有界线性算子半群也 叫做半群

接着我们给出关于一般抽象 C auchy 问题的解的存在性及爆破解的定理.设 乱= u(x ,t) 满足下列抽象 C auchy 问题:

1

定义 1.2

若 U0 ∈X 且 N ∈L (0, ; ).由 (1.5) 给出的函数 U ∈c ([0, ;X ) 是初值问题 (1.4) 在 [0,T 1上的温和解.

定理 1.1[ 】 设 Ⅳ 是从到的局部 Lipschitz 的非线性算子,且满足(i) llⅣ(札)lixCbd(ii~llx ),Vu ∈X ,(ii) lIN (u1)一N (u2)IIx CLip(1l~lll,ll 2l1)lI,“1一U2llx ,其中d 和ip 是关于各 自变量的非减函数.那么对于 P > 0,存在(p) > 0,使得对于任意满足 Iluo(x)P 的 uo(x)∈X ,问题 (1.4)存在唯一的温和解 ( ,t)∈c ([0,Tm 】, ).进一步地,则

1

定理 1.2 设 7 满足 (1.10)且 = ( )∈X ,问题 (0.1)和 (0.2)存在唯一温和解 ( )∈c ([0,T】;).进一步地,我们有以下能量守恒关系.方程 (0.1) 两边同乘以 t 再关于 X 积分,得:

1

利用类似于 (1.11) 的估计,我们发现方程 (0.2) 的温和解是可以全局存在的,对方程 (0,1),我们有以下关于爆破解的结果.

定理 1.3若 Eo = E (u0(.),钆1(.))0,或者 E o = 0 且uou]dx > 0,则定理 1.2 中方程 (0.1) 的解会在有限时间内爆破,并且

1

注 1.1若> 0,对 0,1再附加条件,类似于文献 [7]中的讨论,同样可以得到关于爆破解的结论.注意到 (1.15) 弱于我们得到爆破解结论所依赖的条件,即 li m Ilu( )llLz( 。)∞·(1.18)

们没有找到 (1.18)成立的条件,但是我们在下面的定理中给出了 llu(t)ll~。的导数爆破条件.

注 2.1

加密系统最重要的性质在于保证 J[)(E (M ))= M ,即保证明文加密后再解密仍然是原来的明文.而我们的加密方案的生成密文是通过数值方法得到的 u (x,to),若以此 u(x,to) 求解方程 (2.1)来得出原来的初值 u( ,0),其误差取决于所使用的数值方法,有可能与真正的明文有较大的差别.为了减少这样的误差,实际的解密过程可以采用加密过程中求解方程 (0.2) 的差分格式,但迭代的方向和加密时相反,这样解密就是加密的逆过程,可以有效减少最终明文的误差,保证解密正确.

3 小结

本文分别讨论了方程 (0.2) 的解的全局存在性以及方程 (0.1) 的解的局部存在性,并给出两个关于爆破解的结论.我们指出利用方程 (0.2) 正、反问题的适定性,可以构造热流密码体制的加密算法.因为分数阶微分方程的数值算法还不成熟,特别是分数阶导数力学动力系统的计算稳定性至今还缺乏系统的分析研究,所以如何控制误差传播、构造实用的加密算法 尚有待进一步研究

立即下载试用

企业为什么选择加密系统来防止数据泄露

  随着互联网的普及和网络安全的防范应用,网络化办公在给企业带来便利的同时,也给企业内部数据安全提出了更高的要求。面对企业数据安全的防范问题,传统的设备采用被动式响应防御,不适于内部局域网管理,企业要么改变传统的运作方式去适应这种变化,要么便需要寻求专业的数据加密系统来加以防护。


 

       安企神加密系统可以对公司重要文件进行主动加密,不仅仅是防止外来人员的窃取,更多的是防止内部人员的主动泄密,全面保护文件安全,同时管控内部员工的上网行为,提高办公效率。安企神采用了全新的解决方案,通过对现有的终端系列操作系统进行安全增强,让企业管理者能够对终端进行集中管理和控制,保证信息系统始终在可控状态下运行,从根源上有效抑制对信息系统安全的威胁,最终达到防止内部用户泄密以及外部用户攻击的目的。

 

       安企神兼具文档加密、权限管理以及安全网关控制,加密透明无感知,文档权限管理更加细致,企业无须改变原有的应用,也无须改变文档的流通习惯,可以很好保护机密文档在企业内外的使用安全,帮助企业搭建符合安全法规要求的信息保护体系。


本文为收集整理,文章部分观点不代表本站观点,如有侵权或其它问题请反馈客服。https://www.wgj7.com/cjwt/16504.html