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前段时间看的《王牌特工》帅气的科林叔一把绅士伞在手，天下我有的气势征服了所有观众，凡是特工就没有不和加密解密打交道的，我们经常看到侦探电影的桥段，勇敢又机智的主角，拿着一长串毫无意义的数字苦恼，忽然灵光一闪，翻出一本厚书，将第一个数字对应页码数，第二个数字对应行数，第三个数字对应那一行的某个词。数字变成了一串非常有意义的话：
| Eat the beancurd with the peanut. Taste like the ham. |
主角喜极而泣……
这种加密方法是将原来的某种信息按照某个规律打乱。某种打乱的方式就叫做密钥(cipher code)。发出信息的人根据密钥来给信息加密，而接收信息的人利用相同的密钥，来给信息解密。就好像一个带锁的盒子。发送信息的人将信息放到盒子里，用钥匙锁上。而接受信息的人则用相同的钥匙打开。加密和解密用的是同一个密钥，这种加密称为对称加密（symmetric encryption）。
如果一对一的话，那么两人需要交换一个密钥。一对多的话，比如总部和多个特工的通信，依然可以使用同一套密钥。但这种情况下，对手偷到一个密钥的话，就知道所有交流的信息了。二战中盟军的情报战成果，很多都来自于破获这种对称加密的密钥。
二战中德军的传奇加密机：Enigma
为了更安全，总部需要给每个特工都设计一个不同的密钥。如果是FBI这样庞大的机构，恐怕很难维护这么多的密钥。在现代社会，每个人的信用卡信息都需要加密。一一设计密钥的话，银行怕是要跪了。
对称加密的薄弱之处在于给了太多人的钥匙。如果只给特工锁，而总部保有钥匙，那就容易了。特工将信息用锁锁到盒子里，谁也打不开，除非到总部用唯一的一把钥匙打开。只是这样的话，特工每次出门都要带上许多锁，太容易被识破身份了。总部老大想了想，干脆就把造锁的技术公开了。特工，或者任何其它人，可以就地取材，按照图纸造锁，但无法根据图纸造出钥匙。钥匙只有总部的那一把。
上面的关键是锁和钥匙工艺不同。知道了锁，并不能知道钥匙。这样，银行可以将“造锁”的方法公布给所有用户。每个用户可以用锁来加密自己的信用卡信息。即使被别人窃听到，也不用担心：只有银行才有钥匙呢！这样一种加密算法叫做非对称加密(asymmetric encryption)。非对称加密的经典算法是RSA算法。它来自于数论与计算机计数的奇妙结合。
为了了解RSA加密，请听一个卧底的自白：
RSA加密
我是潜伏在龙凤大酒楼的卧底。想让下面信息以加密的方式发送到总部：
A CHEF HIDE A BED
厨子藏起来了一张床！这是如此的重要，需要立即通知总部。千万重要的是，不能让反革命的厨子知道。
第一步是转码，也就是将英文转换成某个对应的数字。这个对应很容易建立，比如：
| A | B | C | D | E | F | G | H | I |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
将上面的信息转码，获得下面的数字序列：
A CHEF HIDE A BED
1 3856 8945 1 254
这串数字完全没有什么秘密可言。厨子发现了这串数字之后，很容易根据数字顺序，对应字母表猜出来。
为了和狡猾的厨子斗智斗勇，我们需要对这串数字进一步加密。使用总部发给我们的锁，两个数字：3和10。我们分为两步处理。
第一步是求乘方。第一个数字是3，也就是说，总部指示我们，求上面数字串的3次方：
原字符串: 1 3 8 5 6 8 9 4 5 1 2 5 4
三次乘方: 1 27 512 125 216 512 729 64 125 1 8 125 64
第二步是求余数。第二个上锁的数字是10，将上面每个三次乘方除以10，获得其余数：
余数： 1 7 2 5 6 2 9 4 5 1 8 5 4
将这串数字发回总部。中途被厨子偷看到，但一时不能了解其中的意思。如果还是像刚才一样对应字母表的话，信息是：
AGBEFBIDEAHED
这串字母完全不包含正常的单词。
信息到了总部。总部开始用神奇的钥匙来解读。这个钥匙是3。(偷偷告诉你的，别告诉厨子。)
（这里钥匙不小心和之前锁中的一个数字相同。这只是巧合。）
解锁过程也是两步。第一步求钥匙次的乘方，即3次方。第二步求它们除以10（锁之一）的余数。
加密信息：1 7 2 5 6 2 9 4 5 1 8 5 4
三次乘方：1 343 8 125 216 8 729 64 125 1 512 125 64 (这里用的是钥匙的“3”)
除十得余：1 3 8 5 6 8 9 4 5 1 2 5 4
正是我们发送的信息。对应字母表，总部可以立即知道原来的信息。
总结
正如我在“数学与编程”中提到的，数学可以是程序员军火库中有力的武器。加密、解密这一事关IT安全的大课题，却和数论这一纯粹数学学科发生奇妙的关系。RSA算法的数学基础在于欧拉定理。这一诞生了几百年没有什么实用性的数学理论，却在网络时代，找到自己的栖身之处。
加密算法有很多，这次我们只讲RSA算法。公开的加密方式，私有的解密方式。RSA安全的关键在于很难对一个大的整数进行因子分解。相信这次你应该对于RSA加密不再恐惧了吧。
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