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为了解决数字图像加密算法复杂度高、安全性较差的问题，提出一种基于混沌系统的DNA融合图像加密算法。首先利用Baker变换对图像进行置乱以读取DNA序列；再由Logistic混沌映射产生混沌序列，从而对DNA序列进行混沌加密。该算法对初值具有很好的敏感性，抗统计、抗差分攻击能力强。
一、理论知识
1、混沌理论和Logistic映射
混沌系统有许多特性，如对初始条件的敏感性被认为是 一个加密算法的密钥发生器中的一个基本部分：Logistic映射的数学表达形式如下：
其中O≤μ≤4为分叉参数。混沌动力学的研究表明，在3. 569 945 6---≤μ≤4时，Logistic映射为混沌状态。
由此，提出了二维Logistic混沌映射，其表达式：
其中：μ=4，β=0.1，α1=α2=[0. 65，0.9]，系统进入混沌状态。
2、DNA序列加密
（1）图像的DNA编码和解码
一个链DNA，由四个不同的基本核苷酸组成：腺嘌呤( A)、胸腺嘧啶(T)、胞嘧啶(C)和鸟嘌呤(G)，这4种核苷酸能够结合在一起形成一条长序列，且A与T配对，C与G配对。通过规定A、C、G、T分别编码为00，01，10，11，这样的编码方案有24种，但只有8种编码方案满足Watson-Crick规则，如表1。假设规定A-OO、T-O1、C-10、G-11，如二进制序列101 10100，DNA序列可以写成GTCA。
（2）DNA序列的加减代数运算
随着DNA计算的飞速发展，一些研究人员提出基于DNA序列的某些生物学操作和代数运算，如加法运算。DNA序列加法和减法运算是源于在传统二进制中加法和减法。
对应于8种DNA编码方案，也存在8种DNA加法运算和8种DNA减法运算。如表2—3所示，从中可看出任何一个基因在每行或列中是唯一的，即加法运算和减法运算的结果有且只有一个。
3、Baker变换
Baker变换是一种将连续的平面区域反复进行拉伸和折叠的变换技术，公式如下：
由于Baker变换的拉伸与折叠性以及图像的点阵特征，对数字图像进行置乱时，首先对图像Gn×m的各个像素按照混沌随机序列进行两两配对，依次记为a(1)，a(2)：，…，a(n)，其中a(1)=1，a(i)与a(i -1)进行配对（其中i为奇数）且a(1)<a(3)<...<a（n/2）；其次对已经配对后的两行进行拉伸和折叠操作，其公式为：
其中λ=l，2...，n/2。Baker变换如图1所示。
与Arnold置乱算法相比，Baker变换最大优点在于：Baker变换的置乱周期比较长；只需进行很少的变换次数就可以达到很好置乱效果；算法操作简便，运算速度快，而且图像的保密效果好。
二、加密方案设计
1)设原图像为G，大小为N=axb，则图像G表示为：G=F(i，j)。其中；o≤i≤a；0≤j≤b；(i，j)表示像素点位置，F(i，j)表示该点处图像数据，则F(i，j)可构成图像矩阵。
2)根据内部设定的参数由式(3)构造二维Baker映射，然后亩式(4)将图像矩阵进行置乱。
3)置乱后的矩阵转变为相应的二进制序列，二进制序列编码为A、T、c、G分子表示序列，利用表1的方案2进行编码。
4)给定参数μ值和初值x0、Y0，通过二维Logistic映射得到混沌序列s1、S2。
5)利用索引函数对混沌序列s1、S2进行操作，排序的索引函数公式如下：
其中；fs1是把S1升序排列后的新序列ls1是s1的索引值。
6)选择s1、S2的索引值组合通过表2进行加法运算。
7)在图像加密的最后一步，DNA序列转变为二进制序列，再变为二进制矩阵，然后就得到了加密图像。
解密图像是加密图像的逆过程，需知道图像的置乱周期和DNA序列加密运用的减法运算和加法运算表才可解密图像。
三、仿真结果及安全性分析
1、仿真结果
在产生混沌序列时用501次以后迭代形成的混沌序列，可以增加混沌序列的复杂性和提高加密安全性。如图2给出了仿真结果图及直方图。
2、统计特征分析
1)直方图
由图2(a)、(b)的直方图，图像加密前后的灰度分析，像素分布很均匀，与原图差别很大。
2)相邻像素相关性
相关系数的计算公式如下：
其中x和y分别代表图像中相邻2个像素值，且gxy为相邻2个像素的相关系数。随机选取明文和密文中的相邻1000对像素，计算相关系数，如表4及图3所示。
3、敏感性分析
对一幅大小为256×256的图像进行测试。设置密钥参数x0=0.3, Yo=0.3，μ=4，α1=α2=0.798171。如图4所示，在解密过程中，只有0.000000 01的差别，也不能恢复出原图像。
4、明文敏感性分析
差分攻击：原图像的一个微小改变能引起加密图像的巨大变化，攻击者能获得原始图像与加密图像之间的联系。通过NPCR(Number of Pixel Change Rate)与UACI(UnifiedAverageChanging Intensity)来衡量。公式如下：
其中：m、n分别表示图像的行和列，C1与C2分别为仅改变原图像的告个像素值而得到的不同加密图，C1(i，j)与C2(i，j)表示在(i，j)坐标上的像素值。
由计算可知NPCR和UACI值如表5所示。可以了解到只要原图像发生微小的改变，会使加密图像接近100%的NPCR发生变化，加密后的图像平均变化在30%(UACI)以上。同时也说明明文图像的信息很好地扩散到了密文图像中，具有很好的明文敏感性，对差分攻击有很好的鲁棒性。
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