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基于小波变换的数字图像加密算法

更新时间:2022-10-28 15:44:23


本文简介:小波变换是傅里叶变换发展史上里程碑式的进展,小波变换在时域和频域上同时具有良好的局部化性质,并对各种信号特征进行多分辨率分析有极大的适应性,已广泛用于信号与图像处理、语言识别与合成等科技领域。那么今天我将给大家介绍一种基于小波变换的数字图像加密算法。一、二维离散小波变换为表示一维信号而发展起来的一维离散小波变换可以很容易地推广到二维的情况。与图像变换一样,我们考虑二维尺度函数是可分离的情况,也就是

基于小波变换的数字图像加密算法

小波变换是傅里叶变换发展史上里程碑式的进展,小波变换在时域和频域上同时具有良好的局部化性质,并对各种信号特征进行多分辨率分析有极大的适应性,已广泛用于信号与图像处理、语言识别与合成等科技领域。那么今天我将给大家介绍一种基于小波变换的数字图像加密算法。

一、二维离散小波变换

为表示一维信号而发展起来的一维离散小波变换可以很容易地推广到二维的情况。与图像变换一样,我们考虑二维尺度函数是可分离的情况,也就是:

基于小波变换的数字图像加密算法

式中:φ(x)是一个一维尺度函数,若Ψ(x)是相应的小波,那么下列3个二维基本小波Ψ1(x,y)=φ(x)Ψ(y),Ψ2(x,y)=Ψ(x)φ(y),Ψ3(x,y)=Ψ(x)Ψ(y)。

就建立了二维小波变换的基础.注意这里使用的上标只是索引而不是指数。具体说来,函数集{Ψlj,m,n(x,y)}={2jΨl(x-2jm,y-2jn)},j≥0_l=1,2,3。

式中:j,l,m,n为整数,是L2(R2)下的正交归一基。

1、正变换

从一幅N×N的图像f1(x,y)开始,其中上标指示尺度并且N是2的幂。对于j=0,尺度为2j=20=1,也就是原图像的尺度。j值的每一次增大都使尺度加倍,而是分辨率减半。

在这里用j表示分辨率的索引,而不是尺度。

在这种情况中j≤0,而且在下面的等式中符号也要反过来。

图像可以依据二维小波按如下方式扩展。在变换的每一层次,图像都被分解为4个四分之一大小的图像,如图1所示,这4个图像中的每一个都是由原图与一个小波图像的内积后,在经过x和y方向都进行2倍的间隔抽样而生成的。

基于小波变换的数字图像加密算法

对于第1个层次(j=1),可以写成:

基于小波变换的数字图像加密算法

而对于后续的层次(j>0),f02j(x,y),都以完全相同的方式分解而构成4个在尺度2j+1上的更小的图像[图1(c)]。最终的结果是一个类似于Haar变换的配置,如图1(d)所示。将内积写成卷积形式,可有:

基于小波变换的数字图像加密算法

并且在每一层次进行4个相同的间隔抽样滤波操作。因为尺度函数和小波函数都是可分离的,所以每个卷积都可分解成在f02j(x,y)的行和列上的一维卷积。图2显示了这一过程。

基于小波变换的数字图像加密算法

这样一来,二维可分离小波变换可以快速计算.变换过程能执行到层,对于N×N像素的图像,整数J≤log2N。如果变换系数能计算到浮点精度,那么用逆变换重建的图像就只有微小的失真。

图3显示了下一尺度4幅图像中的每一幅在频域平面中的位置,如果使用的是sinc小波(也就是理想的半带低通和高通滤波器)。在每一尺度下,f02j(x,y)包含前一阶段的低频信息,而f12j(x,y),f22j(x,y)和f32j(x,y),和分别包含横向、纵向和对角方向的边缘信息。

基于小波变换的数字图像加密算法

2、逆变换

逆变换是通过与刚才所述类似的过程来实现的。这一过程可图解为图4。在每一层(例如最后一层),都通过在每一列的左边插入一列零来增频采样前一层的4个阵列;接着像图中那样,用h0(x)或h1(x)来卷积各行,再成对地把这几个NΠ2×N的阵列加起来;然后通过在每行的上面插入一行零,将刚才所得两个阵列的大小增频采样为N×N;再用h0(x)和h1(x)与这两个阵列的每列卷积,如图4所示。而这两个阵列的和就是这一层次重建的结果。

基于小波变换的数字图像加密算法

二、基于小波变换的数字图像加密

1、数字图像水印信息

在这里将文件加密作为数字水印信息。图5和图6(a)分别显示了DWT图像分解和原始图像,从中可以看到,其对角方向矩阵主要是对角信息的变化情况,它的值一般为小数,并且数值很小,对显示的图像影响较小,因此比较有利于信息的隐藏。

基于小波变换的数字图像加密算法

基于小波变换的数字图像加密算法

图6(b)显示了将数字水印信息加入对角方向信息后DWT图像重建图,从中可以看到,在将信息经过灰度处理后,DWT重建图像与原始图像图基本没有差别,基本无法分辨图像是否失真。

图7显示了数字水印原图像信息和由图6(b)DWT分解后恢复的数字水印信息,从中可以看到数字水印的信息被很好的恢复回来。

基于小波变换的数字图像加密算法

2、声音信息

在这里采用了MATLAB提供的声音文件,其中声音数据以小数[-1,+1]的形式出现,通过下式处理原始声音信息。

x(m)=[y(m)+1]×127

式中:x(m)为处理后的声音信息,y(m)为原始声音信息。

通过实验可以听到声音没有产生失真,通过图8的声音波形可以看到失真现象非常小,并且效果比较理想。

基于小波变换的数字图像加密算法

小知识之小波变换

小波分析(wavelet analysis),或小波转换(wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的、称为母小波(mother wavelet)的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。

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基于3DES加密算法的研究

关于加密方法,我们之前有介绍过很多,最近大出风头的秀尔算法和DES、MD5等等一直占据鳌头,今天我们来介绍一个小众的加密算法——就是3DES。

加密算法主要通过软件和硬件两种方式来实现,软件的实现方式具有灵活方便的优点,同时也具有加密速度受限制的缺点。采用硬件实现加密算法是实际应用中必须要考虑到的问题。目前经常采用硬件FPGA等来实现,该种实验方式具有处理速度快的特点,但是对系统的复杂度要求较高。

嵌入式微处理器具有实现简单,系统集成度高,体积小,易于移植等众多优点,因此有必要研发基于嵌入式微处理器的加密算法硬件设备,在此提出一种基于ARM处理器的3DES的硬件实现方法。

3DES算法原理

DES是美国国家标准局颁布的数据加密算法,作为世界范围内的公开加密标准已经使用了20多年。随着计算机处理速度的提高,DES算法面临着一些安全威胁,DES采用56位密钥,曾经有人用穷举搜索法对DES进行过密钥搜索攻击。

近年来也有人提出了差分和线性攻击方案,该方案的实施必须有超高速计算机的支持。为了增强DES算法应对差分或线性攻击的可能性,人们提出了一系列改进方案,采用增加密钥长度是一种可行的途径。

为了增加密钥的长度,可将分组密码进行级联,在不同的密钥作用下,连续多次对一组明文进行加密。其中,最有效的方法是使用三重DES加密,它可使加密密钥长度扩展到128位,在提高加密强度的同时,足以应付目前的各种攻击。

DES是一个分组加密算法,它以64位为分组对数据加密。64位的分组明文序列作为加密算法的输入,经过16轮加密得到64位的密文序列。加密的密钥为64位,实际长度为56位,DES算法的保密性取决于密钥。DES对64位的明文分组进行操作。

首先通过一个初始置换IP,将64位的明文分成各32位长的左半部分和右半部分,该初始置换只在16轮加密过程进行之前进行一次。在经过初始置换操作后,对得到的64位序列进行16轮加密运算,这些运算被称为函数f,在运算过程中,输入数据与密钥结合。经过16轮运算后,左、右两部分合在一起得到一个64位的输出序列,该序列再经过一个末尾置换IP-1,获得最终的加密结果。过程如图1所示。

在每一轮加密过程中,函数厂的运算包括以下四个部分:

首先进行密钥序列移位,从移位后的56位密钥序列中选出48位;

然后通过一个扩展置换将输入序列32位的右半部分扩展成48位,再与48位的轮密钥进行异或运算;

再者通过8个s盒将异或运算后获得的48位序列替代成一个32位序列;

最后对32位序列应用置换P进行置换变换,得到-厂的32位输出序列。将函数厂的输出与输入序列的左半部分进行异或运算后的结果作为新一轮加密过程输入序列的右半部分,当前输入序列的右半部分作为新一轮加密过程输入序列的左半部分。

上述过程重复操作16次,便实现了DES的16轮加密运算。

假设Bi是第i轮计算的结果,则Bi为一个64位的序列,Li和Ri分别是Bi的左半部分和右半部分,Ki是第i轮的48位密钥,且f是实现代换、置换及密钥异或等运算的函数,那么每一轮加密的具体过程为:

以上操作的详细过程如图2所示。

在3DES加密算法中,加密过程用两个不同的密钥K1和K2对一个分组消息进行三次DES加密。首先使用第一个密钥进行DES加密,然后使用第二个密钥对第一次的结果进行DES解密,最后使用第一个密钥对第二次的结果进行DES加密。

解密过程首先使用第一个密钥进行DES解密,然后使用第二个密钥对第一次的结果进行DES加密,最后再使用第一个密钥对第二次的结果进行DES解密。

DES算法的密钥长度是56位,三重DES算法的密钥长度是112位,加密强度显著增强,可以很好地应付各种攻击,目前尚没有可行的攻击方法,应用3DES的加密系统具有很大的实用价值。

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