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基于二维混沌映射的数字图像加密算法 

更新时间:2022-10-28 15:43:32


本文简介:目前图像加密技术主要有象素位置置乱加密技术和象素灰度值加密技术两大类方法。象素位置置乱加密技术的运算量比较大,要求对图像的所有象素点遍历一次,同时还要考虑地址之间的相关性。象素灰度值加密技术易实现、运算量小、效果较好。那么我们今天就运用象素灰度值加密原理,来实现了基于二维Logistic混沌映射的数字图像象素灰度值加密算法。一、二维Logistic混沌映射系统Logistic映射系统简单实用,其一

基于二维混沌映射的数字图像加密算法 

目前图像加密技术主要有象素位置置乱加密技术和象素灰度值加密技术两大类方法。象素位置置乱加密技术的运算量比较大,要求对图像的所有象素点遍历一次,同时还要考虑地址之间的相关性。象素灰度值加密技术易实现、运算量小、效果较好。那么我们今天就运用象素灰度值加密原理,来实现了基于二维Logistic混沌映射的数字图像象素灰度值加密算法。

一、二维Logistic混沌映射系统

Logistic映射系统简单实用,其一维形式研究使用的较多,但一维Logistic映射生成的混沌序列经过简单地变换加密是一种平凡混沌加密系统,安全性难以保障。我们可利用二维Logistic映射,选择不同的参数,产生二维的混沌点集合。适当地将其离散化用于加密过程,此时的加密算法是二维化的。可以证明二维映射混沌点集不存在有效的无误差构造形式,具有更为安全的加密效果。

1、二维 Logistic映射定义 

根据一维Logistic映射,定义二维Logistic映射为:

基于二维混沌映射的数字图像加密算法

其中g1和g2是耦合项,可取两种情况:

①g1=γyn和g2=γxn的一次耦合项;

②g1=g2=γxnyn的对称二次耦合项。

采用具有一次耦合项形式的二维Logistic 映射进行研究实现,映射形式为:

基于二维混沌映射的数字图像加密算法

其动力学行为是由控制参数μ1、μ2和γ决定,可有选择地研究控制参数沿参数空间中的轨线变化时系统行为的演化。

2、二维Logistic映射的混沌 

非线性动力学系统的混沌具有不可预测性、不可分解性和具有规律性行为等特性,混沌定义为:设(x,ρ)是一紧致的度量空间,f:X→X是连续映射,称f在X上是混沌的,如果:

①f具有对初值敏感依赖性;

②f在X上拓扑传递;

③f的周期点在X中稠密。

非线性系统随时问的演变将趋向于维数比原来相空间低的极限集合,即吸引子。随着控制参数的变化,简单吸引子发展为奇怪吸引子,此时系统是混沌的。研究混沌运动,可直接观察分岔图和相图。

当μ1=μ2=μ∈[0.6,0.9],γ=0.1,初始点(X0,Y0)=(0.10,0.11)时,下图是具有一次耦合项的二维 Logistic映射的分岔图。从图中可看出μ<0.815时,系统为周期运动,0.815<μ<0.89时,大部分情况对应为混沌运动,但有几处很窄处为混沌区中的不同周期的周期窗口,μ≥0.89时,系统为混沌。

基于二维混沌映射的数字图像加密算法 

选择控制参数为μ1=μ2=μ=0.89,γ=0.1,初始点为(X0,Y0)=(0.10,0.11)时,其相图为:

基于二维混沌映射的数字图像加密算法为具有一次耦合项的二维Logistic映射的奇怪吸引子。

观察相图可见,整体上系统是稳定的,局部是不稳定的,相邻运动轨道互相排斥而按指数分离,奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构并且其运动依赖于初始条件。根据以上分析,具有一次耦合项的二维Logistic映射系统满足混沌运动和混沌加密的要求。

二、数字图像的二维混沌加密算法 

选择控制参数μ1=μ2=μ=0.9,γ=0.1,初始(X0,Y0)=(0.10,0.11)时,用具有一次耦合项的二维Logistic混沌映射序列迭代值,对数字图像灰度值进行象素加密。加密算法描述如下,解密算法是加密算法的逆过程。

1、 将原始大小为w×h的灰度值图像矩阵转换为一维,存储于大小wh的一维数组 image[]中。在image[]中,每个元素值的取值范围都在0~255之间,并将image[]中的值全部转换为8位二进制数存储在大小为8的一维数组image2[]中。

2、利用二维 Logistic函数产生(wh+100)对值为0~1的混沌序列值。舍去前100对值,取第101~第(wh+100)的共wh对值,并分别存储于数组x[]与y[]中。

3、将x[]与y[]中的值分别乘以16后取整,得到一系列值为0~16的序列值,并全部转换为4位二进制,存储在大小分别为4的一维数组 x2[]和y2[]中。

4、利用x2[]和y2[]分别与image2[]的有关各位进行异或运算,得到加密序列值,存于大小为8的一维数组changed[]中。

5、_将changed[]中的8位二进制转换为0~255的灰度值,然后转换成二维矩阵,得到加密后的图像。

基于混沌的图像加密技术是近年来才发展起来的一种密码加密技术,是把待加密的图像信息看成是按照某种编码方式的二进制的数据流,利用混沌信号来对图像数据流进行加密的。混沌之所以适合于图像文件加密,这是与它自身的有些动力学特点密切相关的。二维Logistic混沌映射系统产生的序列对数字图像象素的灰度值进行奇偶异或运算加密,得到了较好的加密效果,其安全性和计算性能合适,具有一定的实用价值。

小知识之非线性动力学

随着科学技术的发展,非线性问题出现在许多学科之中,传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求,非线性动力学也就由此产生。

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基于3DES加密算法的研究

关于加密方法,我们之前有介绍过很多,最近大出风头的秀尔算法和DES、MD5等等一直占据鳌头,今天我们来介绍一个小众的加密算法——就是3DES。

加密算法主要通过软件和硬件两种方式来实现,软件的实现方式具有灵活方便的优点,同时也具有加密速度受限制的缺点。采用硬件实现加密算法是实际应用中必须要考虑到的问题。目前经常采用硬件FPGA等来实现,该种实验方式具有处理速度快的特点,但是对系统的复杂度要求较高。

嵌入式微处理器具有实现简单,系统集成度高,体积小,易于移植等众多优点,因此有必要研发基于嵌入式微处理器的加密算法硬件设备,在此提出一种基于ARM处理器的3DES的硬件实现方法。

3DES算法原理

DES是美国国家标准局颁布的数据加密算法,作为世界范围内的公开加密标准已经使用了20多年。随着计算机处理速度的提高,DES算法面临着一些安全威胁,DES采用56位密钥,曾经有人用穷举搜索法对DES进行过密钥搜索攻击。

近年来也有人提出了差分和线性攻击方案,该方案的实施必须有超高速计算机的支持。为了增强DES算法应对差分或线性攻击的可能性,人们提出了一系列改进方案,采用增加密钥长度是一种可行的途径。

为了增加密钥的长度,可将分组密码进行级联,在不同的密钥作用下,连续多次对一组明文进行加密。其中,最有效的方法是使用三重DES加密,它可使加密密钥长度扩展到128位,在提高加密强度的同时,足以应付目前的各种攻击。

DES是一个分组加密算法,它以64位为分组对数据加密。64位的分组明文序列作为加密算法的输入,经过16轮加密得到64位的密文序列。加密的密钥为64位,实际长度为56位,DES算法的保密性取决于密钥。DES对64位的明文分组进行操作。

首先通过一个初始置换IP,将64位的明文分成各32位长的左半部分和右半部分,该初始置换只在16轮加密过程进行之前进行一次。在经过初始置换操作后,对得到的64位序列进行16轮加密运算,这些运算被称为函数f,在运算过程中,输入数据与密钥结合。经过16轮运算后,左、右两部分合在一起得到一个64位的输出序列,该序列再经过一个末尾置换IP-1,获得最终的加密结果。过程如图1所示。

在每一轮加密过程中,函数厂的运算包括以下四个部分:

首先进行密钥序列移位,从移位后的56位密钥序列中选出48位;

然后通过一个扩展置换将输入序列32位的右半部分扩展成48位,再与48位的轮密钥进行异或运算;

再者通过8个s盒将异或运算后获得的48位序列替代成一个32位序列;

最后对32位序列应用置换P进行置换变换,得到-厂的32位输出序列。将函数厂的输出与输入序列的左半部分进行异或运算后的结果作为新一轮加密过程输入序列的右半部分,当前输入序列的右半部分作为新一轮加密过程输入序列的左半部分。

上述过程重复操作16次,便实现了DES的16轮加密运算。

假设Bi是第i轮计算的结果,则Bi为一个64位的序列,Li和Ri分别是Bi的左半部分和右半部分,Ki是第i轮的48位密钥,且f是实现代换、置换及密钥异或等运算的函数,那么每一轮加密的具体过程为:

以上操作的详细过程如图2所示。

在3DES加密算法中,加密过程用两个不同的密钥K1和K2对一个分组消息进行三次DES加密。首先使用第一个密钥进行DES加密,然后使用第二个密钥对第一次的结果进行DES解密,最后使用第一个密钥对第二次的结果进行DES加密。

解密过程首先使用第一个密钥进行DES解密,然后使用第二个密钥对第一次的结果进行DES加密,最后再使用第一个密钥对第二次的结果进行DES解密。

DES算法的密钥长度是56位,三重DES算法的密钥长度是112位,加密强度显著增强,可以很好地应付各种攻击,目前尚没有可行的攻击方法,应用3DES的加密系统具有很大的实用价值。

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