基于混合反馈的混沌图像加密算法

2022-10-28

针对现有基于混沌分组密码的图像加密算法中，扩散函数扩散速度慢、需要多轮迭代才能抵抗差分攻击的缺点，一种新的基于密文和输出混合反馈的混沌图像加密算法应运而生。该加密算法利用密文扰动混沌系统的初始值，既改善了数字混沌的退化，又能使扩散函数具有非常快的扩散速度。

一、输出和密文混合反馈混沌分组加密的设计

1、混沌加密系统设计

由于混沌系统是确定性的，混沌理论中一些工具可以用来辨别混沌系统，一旦密码分析者获得了足够的混沌轨道信息，就可能利用这些信息降低获得密码系统密钥的复杂度。输出和密文混合反馈混沌加密系统可以弥补上述缺陷，使密码分析者不能从密文，或者明文—密文对获得足够的混沌轨道来攻击加密系统。

基于混合反馈的混沌图像加密算法

设图像像素矩阵为N=m×n。图中F1,F2都是式(2)所示的同一个混沌映射，x(0)为F1的初始值，p0为F1的参数，qj为F2的参数，q(j)=Lx(j)/2，x(j)为F1产生的混沌序列（j=1，2，…，N）；p(i+1)为明文(图像的第i+1个像素值)，i=1，2，…，N-1；c(i+1)为密文(加密后图像的第i+1个像素值)，x(i+1)为混沌系统的输出值。

2、加密函数和解密函数

输出—密文混合反馈混沌分组密码以图像一个像素(8bit)为单位，对每一个图像的像素进行逐位异或运算，其数学表达式如下：

加密：

c(i+1)=p(i+1)+[FK((c(i)+x(i))mod(2n0-1),qj)mod256]+c(i) _ （1）

解密：

p(i+1)=c(i+1)+c(i)+[FK((c(i)+x(i))mod(2n0-1),qj)mod256] _ （2）

3、加解密步骤

加密算法步骤如下：

步骤1：密钥的产生

选择一个192bit的序列作为密钥，将这192bit分成6组，每组为32bit。将这6组比特流分别映射为6个整数：k1，k2，…，k6。

步骤2：产生扰动系统参数的序列qj(j=1，2，…，N)

令x(0)=k1，p0=k2，其中x(0)为F1的初始值，p0为F1的参数。为了保持混沌序列qj有较好的混沌特性，取F1迭代1000次以后的N个数除以2再取整得到的数作为qj序列(q1，q2，…，qN)。

步骤3：选择初始向量

将明文图像像素矩阵变为1×N的矩阵p。在F1迭代产生的序列中任意选择(比如选择迭代100次)一个数作为初始向量X，将明文图像的第一个像素p(1)与(Xmod256)进行逐位异或运算得到c(1)。

步骤4：令x(1)=k3，x(1)为F2的初始值

将x(1)、c(1)、p(i)、q(i)代入式(3)，对明文图像数据进行第一轮加密，得到第一轮加密后的图像数据。

步骤5：令x(0)=k4，p0=k5，x(1)=k6

重复步骤1～4，对图像数据进行第二轮加密，在第二轮加密中步骤3略有不同，为了使加密算法对明文非常敏感，第二轮迭代必须从最后一个像素开始，然后是倒数第二个像素，最后一直到第一个像素。

步骤6：将两轮加密后的图像数据1×N,变回到m×n的图像数据矩阵

解密算法和加密算法相似，按式(2)进行。

二、基于混合反馈的混沌图像加密算法安全性分析

与其他图像加密方案相比，本加密算法具有高的安全性，能抵抗诸如已知明文攻击、统计分析、差分攻击等多种攻击，并具有大的密钥空间，更为重要的是，在具有高安全性的同时，该加密算法只需要两轮迭代，加解密速度也非常快。

1、密钥空间分析

本加密方案为192bit的加密，密钥空间达2192≈10115。本方案采用的精度是32bit，如果采用64bit精度，密钥空间可达。显然，对于如此大的密钥空间采用穷举搜索法进行攻击是不现实的。

2、密钥敏感性测试

（1）对密钥极其敏感，设加、解密密钥为：[123，456，789，369，258，147]，对其中任一个子密钥，即使相差1都不能够正确解密。

（2）密钥有很小的改变所得到的加密图像有很大的差异。

3、差分攻击(明文敏感性测试)

攻击者通常会通过改变图像中很小的一点，比如只改变一个像素，来观察加密后图像的变化情况，通过这种方式，攻击者可能破解加密图像。

通过大量的实验研究证明，该加密算法实现简单，只需正反两轮迭代，就能达到高的安全性和较快的加解密速度。

小知识之混沌理论

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

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